如果上天能再给我一次机会,我会选择看懂麦克斯韦方程组

的定义啊），所以保守力场的任意环量都为 0。最后一提，“环量”这个名字很少使用，一般就直接叫做“闭合曲线的积分”。

定义一个通量所使用的曲面 S 则不一定要是闭合的，任何曲面都可以。如果这个曲面很特殊恰好是闭合的，我们也可以在积分符号∫∫上画上一个圈，代表闭合，但这个量则没有一个特殊的名字了。 总结如下表：

6. 麦克斯韦方程组的积分形式

我非常不严谨地描述了曲面积分和曲线积分分别是什么。我们回头看看麦克斯韦方程组的积分形式，我们应该都能看懂了。

(1) 高斯定律： 电场 E 在闭合曲面 ?V 上的通量，等于该曲面包裹住的体积 V 内的电荷（乘上系数 1/ε0）；

(2) 法拉第定律： 电场 E 在闭合曲线 ?S 上的环量，等于磁场 B 在该曲线环住的曲面 S 上的通量的变化率（乘上系数 -1）；

(3) 高斯磁定律： 磁场 B 在闭合曲面 ?V 上的通量，等于 0；

(4) 安培麦克斯韦定律：磁场 B 在闭合曲线 ?S 上的环量，等于该曲线环住的曲面 S 里的电流（乘上系数 μ0），加上电场 E 在该曲线环住的曲面 S 上的通量的变化率（乘上系数 μ0ε0）。

虽然在我看来，这样的描述已经是非常通俗、没有任何数学了，但对于没有学习过微积分的同学来说，显然还是太晦涩了一点。那么我来举几个例子吧。 (1) 高斯定律：

例子 1：假设我们有一个点电荷 Q，以其为球心作一个球，把这块体积称为 V，那么?V 就是这个球的表面。这个电荷 Q 产生了一些电场，从中心的 Q 向外发射，显然电场线都穿过了球的表面?V，所以“闭合曲面?V 的通量”是个正数，不为 0，而“该曲面包裹住的电荷”为 Q，也不为 0。

例子 2：假设我们把电荷 Q 替换为 -Q，那么所有的电场线方向都反过来了，?V 的通量（记得通量中的点乘吗？）也因此获得了一个负号，所以“闭合曲面 ?V 的通量”变成了负数，而“该曲面包裹住的电荷”为 -Q，也变成了负数。等式再一次成立。

例子 3：假设我们把这个球的半径扩大为原来的 2 倍，这个球的表面积就变成了原来的 4 倍。与此同时，由于库仑力的反比平方定律，由于球表面与球心电荷 Q 的距离变成了原来的 2 倍，在球表面 ?V 的电场强度也变成了原来的 1/4。通量（电场和面积的积分）获得

一个系数 4，又获得一个系数 1/4，所以“闭合曲面 ?V 的通量”没有变，而“该曲面包裹住的电荷”显然仍然为 Q，也没有变。

例子 4：事实上，我们随便怎么改变这一块表面积的大小、体积，算出来的通量都不会变（尽管会非常难算），因为等式的右边“该曲面包裹住的电荷”一直都没有变。 例子 5：假设我们把电荷移到这个曲面外面，那么电场线会从这个球的一面穿透进去，然后从另一面出来，所以当我们做积分的时候，两个方向的通量抵消了，整个“闭合曲面?V 的通量”为 0，而此时我们的曲面没有包裹住任何电荷，所以“该曲面包裹住的电荷”也为 0。等式成立。 (2) 法拉第定律：

例子 6：一圈闭合导线，环住了一块曲面 S，则记这个曲线的位置为 ?S，那么经过 ?S 的电场 E 的环量其实就是导线内的电势（电压）。垂直于 S 通过一些磁场 B，则通过 S 的磁通量不为 0。然而此时导线内并没有电流，也就是说，并没有电压，“闭合曲线 ?S 的环量”为 0。这是很显然的，因为磁通量并没有变化，没有电磁感应，换句话说，“曲面 S 上的通量的变化率”为 0。

例子 7：这个时候我突然增加磁场，所以磁通量变大了，“磁通量的变化率”为正，不为 0。因此，等式的左边“闭合曲线 ?S 的环量”也为正，不为 0，也就是说，导线内产生了一些电压，继而产生了一些感应电流。这正是大家熟悉的法拉第电磁感应。

例子 8：如果我不是增加磁场，而是减小磁场，那么磁通量变小了，“磁通量的变化率”为负。那么等式左边“闭合曲线 ?S 的环量”也获得了一个负号，换句话说，感应电流的方向反了过来。 (3) 高斯磁定律：

例子 9：随便选择一个闭合曲面，整个曲面上的磁通量一定为 0。这和电场的情况迥然不同，因此说明，不像有可以产生电场的“电荷”，这个世界上是没有能单独产生磁场的“磁荷”（也就是“磁单极子”）的。 (4) 安培 - 麦克斯韦定律：

例子 10：假设我们有一个电流 I，以其为轴作一个圆，把这个圆称为 S，那么 ?S 就是这个圆的边缘。这个电流 I 产生了一些磁场，（按照右手定则）绕着导线。显然磁场线和?S 都是“绕着导线”，方向一致，所以“闭合曲线 ?S 的环量”是个正数，不为 0，而“该曲线环住的电流”为 I，也不为 0。

例子 11：假设我们改变电流方向，即把 I 变成 -I，那么所有的磁场线方向都反过来了，?S 的环量也因此获得了一个负号，所以“闭合曲线 ?S 的环量”和“该曲线环住的电流”均获得一个负号。等式再一次成立。

例子 12：和高斯定律很像，我们随便怎么改变这一个环的大小、面积，只要环住的电流不变，算出来的环量都不会变（尽管可能会非常难算）。而若电流在这个环外面，尽管仍然有磁场存在，但在计算环量时相互抵消，使得等式两边都变成 0。

例子 13：“变化的电场产生磁场”（即第二项）的例子非常难找，这也正是安培当年没有自己发现、非要等到麦克斯韦帮忙才发现的原因。我这里不妨不再细述，读者只要接受这个设定就好。有兴趣的读者可以自己思考一个这种情况的例子。

最后，还记得我们之前说过“保守力场的任意环量都为 0”吗？显然，要想让磁场的环量为 0，那就只能既没有电流（方程 (4) 中的第一项），也没有变化的电通量（第二项），那么磁场只能为 0。换言之，任何磁场都不是保守力场。想让电场的通量为 0 还比较简单，