江苏省苏州市2020届高三上学期期初调研考试数学试题 含解析答案

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BC，点P是棱AC的中点． （1）求证：AB1∥平面PBC1；

（2）求证：平面PBC1⊥平面AA1C1C．

16．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?sin(x??4)?sin(x?7?)． 12（1）求函数y?f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）当x?[0，π]时，试求函数y?f(x)的最大值，并写出取得最大值时自变量x的值．

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17．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱

ab形的四个顶点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线y＝kx交椭圆C于A、B两点，在直线l：x＋y﹣3＝0上存在点P，使得△PAB为等边三角形，求实数k的值．

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18．（本小题满分16分）

某地举行水上运动会，如图，岸边有A，B两点，∠BAC＝30°．小船从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过t小时与小船相遇．（水流速度忽略不计）

（1）若v＝4，AB＝2 km，运动员从B处出发游泳匀速直线追赶，为保证在1小时内（含1小时）能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；

（2）若运动员先从A处沿射线AB方向在岸边跑步匀速行进m（0＜m＜t）小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为4千米/小时，在水中游泳的速度为2千米小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下v的最大值．

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19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?e，g(x)?lnx．

（1）设h(x)?g(x)?x，求函数h(x)的单调增区间；

（2）设x0?1，求证：存在唯一的x0，使得函数y?g(x)的图像在点A(x0，g(x0))处的切线l与函数y?f(x)的图像也相切；

2x（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得不等式

f(x)?1?1?a成立． x8