题组层级快练(九)
1．给出下列结论： 3
①当a<0时，(a2
)2＝a3
；
②nan＝|a|(n>1，n∈N*
，n为偶数)；
1
③函数f(x)＝(x－2)2－(3x－7)0
的定义域是{x|x≥2且x≠73}；
④若5a
＝0.3，0.7b
＝0.8，则ab>0. 其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．②④
答案 B
3
解析 (a2)2>0，a3
<0，故①错，
∵0<5a<1，0<0.7b
<1，∴a<0，b>0，∴ab<0.故④错．
2．当x>0时，函数f(x)＝(a2
－1)x
的值总大于1，则实数a的取值范围是( ) A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|>2 D．|a|<2
答案 C
3．(2019·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数集的是( ) A．y＝－5x
B．y＝(11－x
3)
C．y＝（1x
2
）－1 D．y＝3|x|
答案 B
4．若函数f(x)＝(a＋1
ex－1)cosx是奇函数，则常数a的值等于( )
A．－1 B．1 C．－12
D.12
答案 D
5．(2017·北京)已知函数f(x)＝3x
－(1x3)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在R上是增函数
B．是偶函数，且在R上是增函数
1
C．是奇函数，且在R上是减函数 答案 A
D．是偶函数，且在R上是减函数
1－x1x1x－xxx
解析 ∵f(－x)＝3－()＝()－3＝－[3－()]＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又函数
3331x1xxx
y1＝3在R上为增函数，y2＝()在R上为减函数，∴y＝3－()在R上为增函数．故选A.
336．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2A．y轴对称 C．原点对称 答案 A
1x－1
解析 g(x)＝()，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A.
2
7．当x∈[－2，2]时，a<2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是( ) A．(1，2) C．(
2
，1)∪(1，2) 2
B．(
2
，1) 2
x
x＋1
与g(x)＝2
1－x
的图像关于( )
B．x轴对称 D．直线y＝x对称
D．(0，1)∪(1，2)
答案 C
解析 x∈[－2，2]时，a<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝a是一个增函数，则有a<2，可得a<2，故有1
2
，1)∪(1，2)．故选C. 2
x
－2
x
x
2
22，故有22
1x 8．函数f(x)＝a－(a>0，a≠1)的图像可能是( ) a 答案 D 11xx 解析 通解 当a>1时，将y＝a的图像向下平移个单位长度得f(x)＝a－的图像，A，B aa111xx 都不符合；当0 aaa于1，故选D. 优解 函数f(x)的图像恒过点(－1，0)，只有选项D中的图像符合． 9．(2015·山东，文)设a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，则a，b，c的大小关系是( ) 2 0.6 1.5 0.6 A．a B．a 解析 由指数函数y＝0.6在(0，＋∞)上单调递减，可知0.6<0.6，由幂函数y＝x在(0，＋∞)上单调递增，可知0.6<1.5，所以b 2 0.6 0.6 x1.50.60.6 答案 C 解析 易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x>0，故排除D，因此选C. ax 11．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2－恒过一定点，则这个定点的坐标是( ) 21 A．(1，－) 21 C．(－1，－) 2答案 C a11axxxxx 解析 y＝(a－1)2－＝a(2－)－2，令2－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2－恒 22221 过定点(－1，－)． 2 12．若关于x的方程|a－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( ) A．(0，1)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) 答案 D 解析 方程|a－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实数根?函数y＝|a－1|与y＝2a的图像有两个交点． ①当0 所以0<2a<1，即0 2②当a>1时，如图②， 而y＝2a>1不符合要求． x x x 2 1 B．(1，) 21 D．(－1，) 2 B．(0，1) 1 D．(0，) 2 3 1 综上，0 2 13．已知函数f(x)＝a＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． 3答案 － 2 ?f（－1）＝0，? 解析 ①当0 ?f（0）＝－1，? x ??a＋b＝0，?a＝，? ?0解得?2??a＋b＝－1，? －1 3 此时a＋b＝－. 2 ?b＝－2， 1 ?f（－1）＝－1，? ②当a>1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得?即 ?f（0）＝0，???a＋b＝－1，3 ?0显然无解．所以a＋b＝－. 2?a＋b＝0，? ??4，x≥0， 14．(2019·福州质检)已知实数a≠1，函数f(x)＝?a－x若f(1－a)＝f(a－1)，则a ?2，x<0，? x －1 的值为________． 1 答案 2 解析 当a<1时，4 1－a 11 ＝2，a＝，当a>1时，代入不成立． 2 x 15．(2019·衡水中学调研卷)已知函数f(x)＝|2－1|，a ①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2<2；④2＋2<2. 答案 ④ 解析 作出函数图像，由图像可知a<0时，b的符号不确定，1>c>0，故①②错；因为f(a)＝|2－1|，f(c)＝|2－1|，所以|2－1|>|2－1|，即1－2>2－1，故2＋2<2，④成立；又2＋2>22 a c a＋c a c a c a c a c －a c a c ，所以2 a＋c <1，所以a＋c<0，所以－a>c，所以2>2，③不成立． －ac 4 16．函数y＝(14)x－(12)x ＋1在[－3，2]上的值域是________． 答案 [3 4 ，57] 解析 y＝(14)x－(12 )x ＋1 ＝[(12)x]2－(12)x＋1＝[(1x123 2)－2]＋4， 因为x∈[－3，2]，所以14≤(1x 2 )≤8. 当(12)x＝12时，y31x min＝4，当(2)＝8时，ymax＝57. 所以函数的值域为[3 4 ，57]． 17．是否存在实数a，使函数y＝a2x ＋2ax －1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14? 答案 a＝3或a＝1 3 解析 令t＝ax ，则y＝t2 ＋2t－1. (1)当a>1时，∵x∈[－1，1]， ∴ax ∈[11a，a]，即t∈[a ，a]． ∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2 －2在[1a，a]上是增函数(对称轴t＝－1<1a)． ∴当t＝a时，y2 max＝(a＋1)－2＝14. ∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3. (2)当0 a ]． ∵y＝(t＋1)2 －2在[a，1a]上是增函数， ∴y12 max＝(a ＋1)－2＝14. ∴a＝1113或a＝－5.∵0 . 18．已知函数f(x)＝2x ＋k·2－x，k∈R. (1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值； (2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x 成立，求实数k的取值范围． 5 答案 (1)k＝－1 (2)(0，＋∞) 解析 (1)∵f(x)＝2＋k·2是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2＋k·2＝－(2＋k·2)．∴(1＋k)＋(k＋1)·2＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1. (2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2，即2＋k·2>2成立，∴1－k<2对x≥0恒成立，∴1－k<(2)min.∵y＝2在[0，＋∞)上单调递增，∴(2)min＝1，∴k>0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)． 2x 2x 2x －x x －x －x 2x －x 2x x －x －x x x 6
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