高中数学必做100题--数学选修2-1（12题）

高中数学必做100题—选修2-1

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（说明：《选修2-1》共精选12题，“◎”为教材精选（或改编），“☆”为《精讲精练.选修2-1》精选） 4?x22?2 , q:x?2x?1?m?0(m?0), 若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取3值范围. （☆P6 9）

1. 已知p:?2?

2. 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x?6）

254的距离的比是常数，求M的轨迹.（◎P47 例455x2y23. 双曲线的离心率等于，且与椭圆??1有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P62 B1）

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4. 倾斜角

5. 当?从0?到180?变化时，方程x2?y2cos??1表示的曲线的形状怎样变换？（◎P80 4）

6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米. （1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？

7. 已知椭圆C的焦点分别为F1（?22，0）和F2（22，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于

?的直线l过抛物线y2?4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长. （◎P69 例4） 4A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长.

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F1 O 日累月积见功勋，山穷水尽惜寸阴。—华罗庚 M F2 高中数学必做100题◆选修2-1

8. 在抛物线y2?4x上求一点P，使得点P到直线l:x?y?4?0的距离最短, 并求最短距离.

x2y29. 点M是椭圆??1上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60o，求△F1MF2的面积.

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10. （06年江苏卷）已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）. （☆P21 例4）

（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为P?、F1'、F2'，求以F1'、F2'为焦点且过点P?的双曲线的标准方程。

11.课本2-1P112 习题A6

12. 课本2-1P114 习题 B3