2020届高三数学二轮复习（文理）《合情推理与演绎推理》专题训练
一．选择题（本大题共12小题）
1．观察数列1，2，2，4，4，4，8，8，8，8…的特点，按此规律，则第100项为（ ） A．213
B．214
C．215
D．216
2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A．8n?2 B．6n?2 C．8n?2 D．6n?2 3．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( ) A．3 971 4．2B．3 972
C．3 973
D．3 974
22334455?2，3?3，4?4，5?5，按照以上规33881515242499?9，则n?（ ） nnB．63
C．53
D．80
律，若9A．25
5．观察式子：1?式子为（ ）
131151117?1???1????，...，则可归纳出，，2222232322324241111 ??...??22223n2n?11112n?1C．1?2?2?...?2?
23nnA．1?1111 ??...??22223n2n?11112nD．1?2?2?...?2?
23n2n?12S6．若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有r?，类比此结论，在
LB．1?四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有（ ） A．R?
3V SB．R?4V SC．R?9V SD．R?8V S7．将0.81化成分数形式方法如下：0.81=0.81+0.0081+0.000081+???，设0.81=??，则x?0.81?x8181
，解得x?，因此0.81=99.请类比此方法，计算100992?2?2?????（ ）
A．1
B．
2
2C．2
D．2
8．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为
r?2S.将此结论类比到空间四面体：设四面体S?ABC的四个面的面积分别为
a?b?cS1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝（ ） A．
V
S1?S2?S3?S4B．
2V
S1?S2?S3?S43VC．
S1?S2?S3?S44VD．
S1?S2?S3?S49．有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数f?x?，若f'?x0??0，则
x?x0是函数f?x?的极值点,因为函数f?x??x3满足f'?0??0，所以x?0是函数
f?x??x3的极值点”，结论以上推理( )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．没有错误
10．下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ） A．由20?22，21?32，22?42，…猜想2n?1??n?1??n?N*?
2B．半径为r的圆的面积S??r2，单位圆的面积S??
1111a?n?N* C．猜想数列，，，…的通项为nn?n?1?1?22?33?4??D．由平面直角坐标系中，圆的方程为?x?a???y?b??r2推测空间直角坐标系中球的方程为?x?a???y?b???z?c??r2
11．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想 甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取 同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取 同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取 同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取
22222结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对 那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ） A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学 D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学 12．英国数学家泰勒发现了如下公式：
x2x4x6cosx?1????L.则下列数值更接近cos0.4的是
1?21?2?3?41?2?3?4?5?6（ ） A．0.91
B．0.92
C．0.93
D．0.94
二．填空题（本大题共4小题） 13．观察下列算式：
1?13，3?5?23，7?9?11?33，13?15?17?19?43，…，
111?113?115?L?m?n3，则m?n?____．
14．在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质： 15．在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”.
如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.
?x,x?0?x,x?316．分段函数f?x???可表示为f?x??x，分段函数f?x???可
?x,x?03,x?3??表示为f?x???6,x?61fx?x?3?x?3，仿照上述式子，分段函数可表示?????2?x,x?6为f?x??________.
三．解答题（本大题共6小题） 17．已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?n?N?? 2?an(1)求a2，a3，a4的值，猜想数列?an?的通项公式；
(2)运用(1)中的猜想，写出用三段论证明数列?结论．
?1??是等差数列时的大前提、小前提和a?n?x218． 已知函数f(x)?
1?x2111（1）分别求f(2)+f(), f(3)+f(),f(4)?f()的值；
234（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明．
19． 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ?sin230??cos260??sin30?cos60?； ?sin215??cos245??sin15?cos45?； ?sin220??cos250??sin20?cos50?； ④sin2(?18?)?cos212??sin(?18?)cos12?； ⑤sin2(?25?)?cos25??sin(?25?)cos5?. （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
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