2020届高三数学二轮复习（文理通用）《合情推理与演绎推理》专题训练

20．设数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?an?2?n?N??. （1）求a1,a2,a3的值，并写出数列?an?的通项公式；

（2）写出用三段论证明数列?an?是等比数列的大提前、小前提、结论.

21．已知f(x)?1．

3x?3（1）证明：f(0)?f(1)?3 3（2）分别求f??1??f?2?,f??2??f?3?；

（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

22．（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值； （2）若三角形有一个内角为cos??7，周长为定值p，求面积S的最大值； 91(a?b?c)， 三2（3）为了研究边长a、b、c满足9?a?8?b?4?c?3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S??角形面积的海伦公式）， ∴16S2p(p?a)(p?b)(p?c)（其中p??（a?b?c)(a?b?c)(a?b?c)(?a?b?c)

22?[?a?b??c2][c2??a?b?]??c4?2(a2?b2)c2?(a2?b2)2

??[c2?a2?b2]?4a2b2，

而?[c2??2?(a2?b2)]2?0，a2?81，b2?64，则S?36，

2但是，其中等号成立的条件是c?a2?b2,a?9,b?8，于是c2?145与3?c?4矛

盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．

以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．

参考答案

一．选择题：本大题共12小题.

题号 答案

二．填空题:本大题共4小题． 13．142；

14．过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比. 15．甲 16．

1 A 2 D 3 D 4 D 5 C 6 A 7 C 8 C 9 A 10 B 11 D 12 B 1?x?6?x?6? 2三．解答题：本大题共6小题.

17.【解析】（1）∵数列?an?中，a1?1,an?1?猜想：an?2an212，a2?,a3?,a4?， 2?an3252； n?2（2）∵通项公式为an的数列?an?，若an?1?an则?an?是等差数列，…大前提

?d，d是常数，

111??为常数；…小前提 又∵

an?1an2∴数列??1??是等差数列.…结论. ?an??1??1??1,f3?f ??????1, f?4???2??3??1?f???1, ?4?18.【解析】（1）f?2??f?（2）猜想：f?n??f??1???1, n??2?1????1?x2?x??1,f? 证明：∵f?x??，∴??22

1?x1?x2?x??1?1????x?x21?1???1. ∴f?n??∴f?x??f???22?x?1?x1?x

?1?f???1, ?n?

?1??1?11319.【解析】(1)sin230??cos260??sin30?cos60??????????； ?2??2?224（2）三角恒等式为：sin??cos?2222??????3????sin?cos????? ?6??6?4??????sin2??cos2?????sin?cos????

?6??6??3??3?112 ?sin????2cos??2sin????sin???2cos??2sin???????33131?sin2??cos2??sin?cos??sin2??sin?cos??sin2?

42422233?（sin2??cos2?)? 4420.【解析】（1）由Sn?an?2，

当n?1时，S1?a1?2a1?2，解得：a1?1，

1， 21当n?3时，S3?a3?2a3?a2?a1?2，解得：a3?，

4当n?2时，S2?a2?2a2?a1?2，解得：a2??1?由此归纳推理得：an????2?n?1，n?N?.

an?1?p，p是非零常数，则?an?是等比数列； （2）大前提：在数列?an?中，若an?1?小前提：在数列?an?中，an????2?结论：数列?an?是等比数列. 21.【解析】(1) ∵f(x)?n?1an?11?； ，an21，

3x?3∴f(0)?f(1)?11113?13??? ??3(3?1)1?33?31?333(3?1)(2)

f(?1)?f(2)?11?33?1313???3. 9?31?333(33?1)

f(?2)?f(3)?11?39?1913???3. 27?31?933(93?1)(3)由(1)(2)猜想一般结论是：f(?x)?f(1?x)?3 . 3证明如下：f(?x)?f(1?x)?11? . ?x1?x3?33?33x13. ???xx31?333(33?1)22.【解析】（1）设两直角边为a、b，斜边为a2?b2?2a2?b22??

??a?b?22?62，

∴P?a?b?a2?b2?12?62，即周长最小值为12?62 （2）设夹?的两边为a、b，则第三边p?a?b， ∴cos??a2?b2??p?a?b?2ab27?， 9∴32ab?18ap?18bp?9p2?36pab?9p2， ∴4ab?3p8ab?3p?0，

（4ab?3p)＜0，∴8ab?3p?0，即ab?∵

????92p， 64S?1142922222absin????p?p，即面积最大值为p 229643232

（3）不正确，∵海伦公式三边可互换，

222??4c2b2?4c2b2， a?c?b∴16S2???????2即16S2?4?16?64，S?16，此时a2?b2?c2?80，a?45， 面积最大值为16