全优好卷
龙二高2013学年第一学期12月月考卷
高一数学
考试时间：120分钟 总 分：150分
一、选择题
1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则CU(M∪N)，等于 ( )
A．{1,3,5}
B．{2,4,6}
C．{1,5}
2
D．{1,6}
2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax＋bx在(0，＋∞)上是 ( )
A．增函数
3bx B．减函数
0.3C．先增后减 D．先减后增
3．已知a?0.3，b?3，c?log0.33，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A．a?b?c
x2
B．c?a?b C．b?a?c D．c?b?a
4．设f(x)＝3－x，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )
A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0] 5. sin210? （ ）
A．? B． 6. 已知tan??2，求sinA.
21212 C．?3 2 D．3 2??sin?cos??3cos2? (
C.
)
67 B.
5589 D. 5527. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位cm ） （ ）
A．16
B．32
C．8
D．64
8. 为得到函数y?2sin(?( ) A．向左平移C．向左平移
xx?),x?R的图像，只需把函数y?2sin的图像上所有的点
336?个单位长度 6?个单位长度 6
B．向右平移D．向右平移
?个单位长度 2
?个单位长度 29. 如图，曲线对应的函数是
A．y=|sinx|
B．y=sin|x|
（ ）
C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
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10 在函数y?sinx、y?sinx、y?sin(2x?2?)、 3y?cos(2x?A 4个 二、填空题
2?1)、y?tan2x中，最小正周期为?的函数的个数为 （ ） 32 B 3个 C 2个 D 1个
11．函数y＝log1(4－x)的定义域是___ _______．
212．函数y?cos(?x?),x?[0,2?]的值域是________________ 2313．设f?x??lg10x?1?ax是偶函数，那么a的值为 14. 若cos????2?，是第四象限角,则sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)＝________ 3?)(x∈[??,0])的单调递减区间是 . 615. 函数y=2sin(2x+
??cosx3?16．设f?x?是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若f?x???2?sinx??15?则f???4???________ ???????x?0??2? ?0?x???π??17. 关于函数f(x)=4sin?2x??(x∈R)，有下列命题：
3??π
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x－ )；
6
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ?π?③函数 y = f(x)的图象关于点??， 0?对称；
6??π
④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.
6
其中正确的是 . 三、解答题
18. (1) 已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求
sin(???)?5cos(2???)的值
3?2sin(??)?sin(??)2(2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α + cos α的值；
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19．已知sinx?siny?
20 定义域为R的函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?求：（1）f(x)的表达式。 （2）f(x)的单调增区间。 （3）f(x)的对称轴和对称中心。
（4）f(x)的最小值以及取得最小值时的x的集合。
?12，求??siny?cosx的最值． 3?)的部分图像如图所示， 2y 2 1 ?o 12-2 2?3x 全优好卷
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21．已知函数f(x)?2x?a?2?x是定义域为R的奇函数， （1）求实数a的值；
（2）证明f(x)是R上的单调函数；
（3）若对于任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(t?k)?0恒成立，求k的取值范围．
22．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
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