(优辅资源)版高一数学12月月考试题及答案(人教A版 第221套)

全优好卷

一、选择题 DBBDA DACCB

A.

二、填空题

11．[3,4) 12．[－12,1] 13．?12 14. ?59 15. ［?5??6,?3］ 16．22 17. ①③ 三、解答题

18. (1) ?34 (2) 当a>0时，原式=?225，当a<0时，原式=5 19．解：

sinx?siny?13． ?siny?13?sinx, ?y?siny?cos2x?13?sinx?cos2x?13?sinx??1?sin2x? ?sin2x?sinx?2?1?2113???sinx?2???12，

?1?siny?1,??1?13?sinx?1,

解得?23?sinx?1，

?当sinx??243时，?max?9,

当sinx?12时，?11min??12．

20 (1) A=2 34 2πω = 2π3－(－π12) => ω=2 f(x)=2sin(2x+π

6

)

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y 2 1 ??o 2?x 12-2 3

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(2) ???????k?,?k??k?z

6?3?ππππ

（3）2x+=+kπ => 对称轴x=+k,k∈Z

6262πππ

2x+=kπ 对称中心 (－+k,0),k∈Z

6122

ππππ

(4) min=-2 2sin(2x+)= -2 sin(2x+)= -1 2x+=－+2kπ

6662

π

{x|x=－+kπ,k∈Z}

3

21．解：（1）∵f(x)?2x?a?2?x是定义域为R的奇函数， ∴f(0)?1?a?0，∴a??1

经检验当a??1时，f(x)是奇函数，故所求a??1。 （2）f(x)?2x?2?x，?x1,x2?R，且x1?x2，

f(x2)?f(x1)?(2x2?2?x2)?(2x1?2?x1)?(2x2?2x1)(1?12x1?x2)

xxxx∵x1?x2，∴0?21?22，即22?21?0∴f(x2)?f(x1)?0即f(x2)?f(x1)，

∴f(x)是R上的递增函数，即f(x)是R上的单调函数。

（3）∵根据题设及（2）知f(t2?2t)?f(t2?k)?0?f(t2?2t)??f(t2?k)?f(k?t2)

?t2?2t?k?t2?2t2?2t?k?0

∴原不等式恒成立即是2t?2t?k?0在t?R上恒成立，∴??4?8k?0 ∴所求k的取值范围是k??21。 2

22．解 (1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x≥0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元， 由题意可设f(x)＝k1x，g(x)＝k2x，

∴根据图象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)， g(x)＝2x (x≥0)．

(2)①由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝29＝6， ∴总利润y＝8．25(万元)．

1

②设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y＝(18

4－x)＋2x，0≤x≤18．

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令x＝t，t∈[0,32]，

113422

则y＝(－t＋8t＋18)＝－(t－4)＋．

444

34

∴当t＝4时，ymax＝＝8．5，此时x＝16,18－x＝2．

4

∴当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．

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