2012年江苏高考数学试题（含附加题及答案） - 图文

2012江苏高考数学试卷

参考公式：

1n1ni2

（1）样本数据x1 ,x2 ，…，xn的方差s=?（x -x）,其中?xi.

ni=1ni=12

（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c为底面积，h 为高.

（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S为底面积，h 为高.

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。 ．．．．．．．．．．1、已知集合A?{?1,2,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B?_______, 2、函数f(x)?log5(2x?1)的单调增区间是__________

3、设复数i满足i(z?1)??3?2i（i是虚数单位），则z的实部是_________

4、根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________ Read a，b If a>b Then m?a

Else m?b End If Print m

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2?___ 7、已知tan(x??4)?2, 则

tanx的值为__________

tan2x2的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的x8、在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)?最小值是________

9、函数f(x)?Asin(wx??),(A,w,?是常数，A?0,w?0)的部分图象如图所示，则f(0)?____

?7? 312 ?2

????????210、已知e1,e2是夹角为?的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e2, 若a?b?0，则k的值为

3??11、已知实数a?0，函数f(x)???2x?a,x?1，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值为________

??x?2a,x?112、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?ex(x?0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________ 13、设1?a1?a2???a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 14、设集合A?{(x,y)|m?(x?2)2?y2?m2,x,y?R}, 2B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}, 若A?B??, 则实数m的取值范围是______________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A??1)?2cosA, 求A的值；（2）若cosA?,b?3c，求sinC的值. 63

16、如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD

PEDAFCB17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

32D

CP AxEFxBx2y2??1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A18、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆42两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（1）当直线PA平分线段MN，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； y （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB

P

B

M A N C x 第3页

19、已知a，b是实数，函数f(x)?x3?ax,g(x)?x2?bx, f?(x)和g?(x)是f(x),g(x)的导函数，若

f?(x)g?(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

（1）设a?0，若函数f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致,求实数b的取值范围；

（2）设a?0,且a?b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

20、设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当n>k时，Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立

（1）设M=｛1｝，a2?2，求a5的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列{an}的通项公式 （2）设M=｛3,4｝，求数列{an}的通项公式