1．试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．
证明：设，若x∈A? (B?C)，则x∈A或x∈B?C， 即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈A?B 且 x∈A?C ， 即 x∈T=(A?B) ? (A?C)，
所以A? (B?C)? (A?B) ? (A?C)．
反之，若x∈(A?B) ? (A?C)，则x∈A?B 且 x∈A?C， 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，
即x∈A或x∈B?C，
即x∈A? (B?C)，
所以(A?B) ? (A?C)? A? (B?C)． 因此．A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．
2．试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．
证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即 x∈A且x∈B 或x∈A且x∈C，
也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以S?T． 反之，若x∈T，则x∈A∩B 或 x∈A∩C，
即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C
也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以T?S． 因此T=S．
3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A?B = A?C，且A??，则B = C．
证明：
（1） 对于任意
必有
（2）同理，对于任意
4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．
证明：
若R与S是集合A上的自反关系，则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,
从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素，所以R∩S也是集合A上的自反关系．
离散数学形考任务四
设无向图 G 的邻接矩阵为
选择一项： A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
题目2 答案已保存 满分10.00
，则 G 的边数为( B )．
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题干
如图一所示，以下说法正确的是 ( D ) ．选择一项： A. {(a,ea,e)}是割边
B. {(a,ea,e)}是边割集
C. {(a,e),(b,c)(a,e),(b,c)}是边割集
D. {(d,ed,e)}是边割集
题目3 答案已保存 满分10.00
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题干
如图三所示，以下说法正确的是 ( C ) ．选择一项： A. {(a,da,d)}是割边
B. {(a,da,d)}是边割集
C. {(a,d),(b,d)(a,d),(b,d)}是边割集
D. {(b,db,d)}是边割集
题目4 答案已保存 满分10.00
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题干
无向图G存在欧拉回路，当且仅当（ C ）.
选择一项：
A. G中所有结点的度数全为偶数 B. G中至多有两个奇数度结点 C. G连通且所有结点的度数全为偶数 D. G连通且至多有两个奇数度结点
题目5 答案已保存 满分10.00
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题干
若G是一个欧拉图，则G一定是( C )． 选择一项： A. 平面图 B. 汉密尔顿图 C. 连通图 D. 对偶图
题目6 答案已保存 满分10.00
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题干
无向树T有8个结点，则T的边数为( B )． 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
题目7 答案已保存
满分10.00标记题目
题干
已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( A)． 选择一项： A. 5 B. 8 C. 3 D. 4
题目8 答案已保存 满分10.00
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题干
设无向图 G 的邻接矩阵为选择一项： A. 1 B. 6 C. 7 D. 14
题目9 答案已保存 满分10.00
，则 G 的边数为( C )．
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题干
设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是
( D )．选择一项：
A. （a）只是弱连通的 B. （b）只是弱连通的 C. （c）只是弱连通的 D. （d）只是弱连通的
题目10 答案已保存 满分10.00
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