高二数学必修5不等式与不等关系主要知识点

高一数学必修5不等式与不等关系主要知识点

1.不等关系

两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

a?b?a?b?0；a?b?a?b?0；a?b?a?b?0．

2．不等式的性质：

（1）对称性:a?b?b?a， a?b?b?a （2）传递性:a?b,b?c?，a?c （3）可加性:a?b?. a?c?b?c 移项法则:a?b?c?a?c?b

推论：同向不等式可加. a?b,c?d? a?c?b?d （4）可乘性:a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc 推论1：同向(正)可乘: a?b?0,c?d?0?ac?bd

?nn推论2：可乘方(正):a?b?0? a?b` (n?N,n?2)

?(5) 可开方(正):a?b?0? na?nb (n?N,n?2)

2. 一元二次不等式ax?bx?c?0(a?0)与相应的函数y?ax?bx?c(a?0)、相应的方程ax?bx?c?0(a?0)之间的关系：

判别式 ??b2?4ac 222??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 2 ax?bx?c?0?a?0?的根 有两相异实根 x1,x2(x1?x2) 1

有两相等实根 x1?x2??b 2a无实根 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a??? R ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?xx1?x?x2? ?

3.一元二次不等式恒成立情况小结：

?a?0ax?bx?c?0（a?0）恒成立??．

??0?2

?a?0ax2?bx?c?0（a?0）恒成立??．

???0

4. 一般地，直线y?kx?b把平面分成两个区域（如图）：

y?kx?b表示直线上方的平面区域；y?kx?b表示直线下方的平面区域．

说明：（1）y?kx?b表示直线及直线上方的平面区域；

y?kx?b表示直线及直线下方的平面区域．

（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．

5.基本不等式：

(1).如果a,b?R，那么a?b?2ab．

22(2).

ab?a?b(a?0,b?0)． （当且仅当a?b时取“?”） 22