2020年中考数学 圆专题复习(中等生) 学生版

2020年中考数学 圆专题复习

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E． (1)求证：∠A=∠ADE；

(2)若AD=8，DE=5，求BC的长．

2.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D． （1）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；

（2）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．

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3.如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G． （1）求证：△EFD为等腰三角形；

（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．

4.如图，已知在△ABC中，⊙O在AB上，AC为⊙O的弦，延长BC至D，使AD为⊙O切线，且DA=DC.

（1）求证：BD为⊙O切线；

（2）若AB=9，AD=12，求BD的长及⊙O的半径； （3）若⊙O的半径为6，tan∠BAC=

，求CD的长.

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5.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E． (1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，求线段EF的长．

6.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E． （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

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7.如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF． （1）求证：CF与⊙O相切；

（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．

8.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF． (1)求证：CF是⊙O的切线．

(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．

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9.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B在⊙O上，PA=PB，PB的延长线与AC的延长线交于点M．

（1）求证；PB是⊙O的切线；

（2）当AC=6，PA=8时，求MB的长．

10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF=FD；

（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

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