.
l
立体几何知识点整理（文科）
一． 直线和平面的三种位置关系：
m
α
l // m
l // m 1. 线面平行
l
l // α
l 符号表示：
2. 线面相交
l
A
α
符号表示：
3. 线在面内
α n l 且 l
,则 l //
。 l
符号表示：
二． 平行关系：
1. 线线平行：
方法一：用线面平行实现。l
l // l
l // m
m
m
方法二：用面面平行实现。
l
//
β
l
l // m γ
α
m m
方法三：用线面垂直实现。
若
l ,m
，则 l // m 。
方法四：用向量方法：
Word 资料
l
方法二：用面面平行实现。
//
β
l
α
方法三：用平面法向量实现。
n
l
若 n 为平 面 的 一个法 向量，
α
3. 面面平行：
β
m l
方法一：用线线平行实现。
m'
l'
l // l '
α
m/ /
m' /l ,m 且相交 /
l ', m'
且相交
方法二：用线面平行实现。
l // m //
//
l ,m
且相交
β
m
l
.
l 和向量 m 共线且 l、m 不重合，则若向量
l // m 。
α
2. 线面平行：
方法一：用线线平行实现。
1 / 11
Word 资料
l
C αA
B
三．垂直关系： 4. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
l AC
l AB AB A
l
AB
AC AC,
方法二：用面面垂直实现。
β
l
m
l
m
l
m, l
α
5. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。
β
l
l
l
α
Word 资料
.
方法三：用向量方法：
若向量l 和向量m 的数量积为 0，则 l
m 。
三． 夹角问题。
(一)异 面直线所成的角：
(1) 范围： (0 ,90 ]
(2)求法：
n
P
方法一：定义法。
α
A
θ O
步骤 1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤 2：解三角形求出角。 (常用到余弦定理 ) 余弦定理：
a 2
cos
a b
2
c
2
c
θ
2ab
b
(计算结果可能是其补角 )
方法二：向量法。转化为向量
C
的夹角
θ
(
) 补角计算结果可能是其 ： A
B
AB AC
方法二：计算所成二面角为直角。
6. 线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
l
l l
m
m
α
方法二：三垂线定理及其逆定理。
P
PO
l OA
A O
l
α
l
Word 资料
l
PA .
cos
AB AC
(二)线面角
(1) 定义：直线 l 上任取一点 P（交点除外） ，作
PO
于 O,连结 AO ，则 AO 为斜线 PA 在面 内
的射影， PAO (图中 )为直线 l 与面
所成的角。
P
A θ
α
O
(2) 范围：
[0 ,90 ]
2 / 11
m
0
l
l //
当 时，
或
当
90 时， l
(3)求法： 方法一：定义法。
步骤 1：作出线面角，并证明。 步骤 2：解三角形，求出线面角。
(三)二 面角及其平面角
(1)定义：在棱 l 上取一点 P，两个半平面内分别作 l 的垂线（射线） m、n，则射线 m 和 n 的夹角 为 二面角 —l— 的平面角。
m
n
l P
(2)范围： [0 ,180 ]
(3)求法： 方法一：定义法。
步骤 1：作出二面角的平面角 (三垂线定理 )，并证明。
步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法二：截面法。
步骤 1：如图，若平面 POA 同时垂直于平面 和 ，
则交线 (射线 )AP 和 AO 的夹角就是二面角。 步骤 2：解三角形，求出二面角。
β
P
线 m A
与平面
之间的距离。O
Word 资料
.
n
1
n2 θ
步骤一：计算 cos
n n
n 1 n
2
1
2
n 1
n
2
步骤二：判断
与
n
1
n
2
的关系，可能相等或
者互补。
四． 距离问题。
1．点面距。 方法一：几何法。
P
A
O
步骤 1：过点 P 作 PO 于 O，线段 PO 即为所求。
步骤 2：计算线段 PO 的长度。 (直接解三角形；等
体积法和等面积法；换点法 )
2．线面距、面面距均可转化为点面距。
3．异面直线之间的距离 方法一：转化为线面距离。
m
n
如图， m 和 n 为两条异面直线，
n
且m // ，则异面直线 m 和 n 之间的距离可转化为直
θ
方法二：直接计算公垂线段的长度。
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