在凹四边形ABOC中，∠A+∠B+∠C＝∠BOC＝α，
[ww^w#.&zzstep*.@com]
在凹四边形DOEF中，∠D+∠E+∠F＝∠DOE＝α， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2α； ②如图3，
来源^~:&zzstep.co@m%]
∵∠BEC＝∠EBF+∠ECF+∠F，∠F＝∠ABF+∠ACF+∠A，且∠EBF＝∠ABF，∠ECF＝∠ACF，
∴∠BEC＝∠F﹣∠A+∠F， ∴∠F＝
，
∵∠BEC＝120°，∠BAC＝50°， ∴∠F＝85°； ③如图3，
由题意知∠ABO1000＝∠ACO1000＝
∠ABO，∠OBO1000＝
∠ABO，
来&源中国教@育*#出版网
∠ACO，∠OCO1000＝
∠ACO，
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C， （∠ABO+∠ACO）+∠BAC，
∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝则∠ABO+∠ACO＝代入∠BOC＝
（∠BO1000C﹣∠BAC），
×
（∠BO1000C
（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C得∠BOC＝
来源:zz@s#tep.~com^*]﹣∠BAC）+∠BO1000C，
解得：∠BO1000C＝
（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，
来源%:&中国~*教育出版网
∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°， ∴∠BO1000C＝
m°+
n°；
m+
n）；
故答案为：①2α；②85°；③（
来源%@:中教&#网
（2）如图5，连接OC，
∵OA＝OB＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAD＝∠ODA，
来@源中教^%#网~]∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO+∠ADO＝2∠BAD， ∵∠BCD＝2∠BAD， ∴∠BCD＝∠BOD，
∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边， ∴△OBC≌△ODC（SSS），
∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，
来源%:中国教育*&出版网
∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO， ∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD， 又∠BOD＝∠BCD， ∴∠BOC＝∠BCO， ∴BO＝BC，
又OB＝OD，BC＝CD， ∴OB＝BC＝CD＝DO， ∴四边形OBCD是菱形．
【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握“箭头四角形”的性质∠BOC＝∠A+∠B+∠C及其运用，全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点．
2．（2019?山东青岛?10分）问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一：
把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法． 探究二：
把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的 2 2×方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法． 探究三：
把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到 （a﹣1） 个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 （4a﹣4） 种不同的放置方法． 探究四：
把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
来%^@#源&:中教网如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到 （2a﹣2） 个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，
共有 （8a﹣8） 种不同的放置方法． ……
来源&:中*^教@#网问题解决：
把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．） 问题拓展：
如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到 8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1） 个图⑦这样的几何体．
【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【解答】解：探究三：
根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的 2×2方格， 根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法； 故答案为a﹣1，4a﹣4； 探究四：
中国&%教育出版网*]
与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，
同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，
所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格， 根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法． 故答案为2a﹣2，8a﹣8；
问题解决：
在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，
依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；
问题拓展：
发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，
这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段，
所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体，
再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，
来%^源中教网~*]所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体； 故答案为8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．
【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
相关推荐：
loading