专题04 古典概型
【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
2 32C．
5A．【答案】B
3 51D．
5B．
【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式即可求解．
【解析】设其中做过测试的3只兔子为a,b,c，剩余的2只为A,B，
则从这5只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A}，
{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}，共10种．
其中恰有2只做过测试的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}，共6种， 所以恰有2只做过测试的概率为
63?，故选B． 105【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷文数】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6 C．0.4 【答案】D
【解析】设2名男同学为 ，3名女同学为 ，
从以上5名同学中任选2人总共有 ，共10种可能，
B．0.5 D．0.3
1
选中的2人都是女同学的情况共有 ，共3种可能， 则选中的2人都是女同学的概率为 ，故选D．
【名师点睛】应用古典概型求概率的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件 ；第二步，分别求出基本事件的总数 与所求事件 中所包含的基本事件个数 ；第三步，利用公式 求出事件 的概率．
【母题来源三】【2017年高考全国Ⅱ卷文数】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
1 103C．
10A．【答案】D
1 52D．
5B．
【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：
1 2 3 4 5 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） 总计有25种情况，满足条件的有10种． 所以所求概率为
102?． 255【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法： （1）列举法；
（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；
（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．
2
【命题意图】
1．理解古典概型及其概率计算公式．
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
3．本类问题主要涉及古典概型、对立事件概率的计算及概率与统计的综合，要求掌握利用古典概想求概率的方法，掌握利用互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率公式求概率的方法． 【命题规律】
古典概型是高考命题的重点，题目难度中等，要求考生通过阅读提取信息，并掌握必要的计数方法：枚举法，树状图或者排列组合知识计数原理等就可以计算． 【答题模板】
解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：分析已知条件选择古典概型模型；
第二步：找基本事件总数以及事件包含的基本事件数； 第三步：代入古典概型的计算公式求解． 【方法总结】
1．古典概型是概率论中最简单而又直观的模型，在概率论的发展初期曾是主要研究对象，许多概率的运算法则都是在古典概型中得到证明的(遂谓之“古典”)．要判断一个试验是否为古典概型，只需要判断这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性． 2．求古典概型的概率
（1）对于事件A的概率的计算，关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m．因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．
（2）如果基本事件的个数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求m
出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举
n时必须按照某一顺序做到不重不漏．
（3）如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，可以用树状图法，树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1，2)，(2，1)相同．
（4）较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法有： ①转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；
②采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)＝1－P(A)求事件A的概率． 3．必记结论
3
（1）古典概型中的基本事件都是互斥的．
（2）在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视它们是否是等可能的．
1．【重庆市2019届高三学业质量调研第二次抽测】将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则甲、乙两名学生分到同一班级的概率是
1 62C．
3A．【答案】B
1 35 D．
6 B．
【解析】将甲、乙、丙三名学生随机分到两个不同的班级，每个班至少分到一名学生，则必有一人分到一个班，另两人分到一个班，共三种情况，且每种情况是等可能的，所以甲、乙两名学生分到同一班级的概率P?1，故选B． 32．【黑龙江省大庆中学2019届高三上学期开学考试】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从 ， ， ， ， 中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3，4，5， 故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为 ，故选C．
3．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟】一个口袋中装有5个球，其中有3个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，若一次从中摸出2个球，则至少有一个红球的概率为 A．
4
B．
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