平行关系的判定(教案)

课题：平行关系的判定

教材：北师大版高中数学选修2-1 授课教师： 江西省吉安市泰和中学

一、教学目标 1、知识与技能

掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并会简单应用。 2、过程与方法

让学生通过观察实物及模型，归纳得出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并能体会这两个定理之间的联系，通过读图、识图、画图的过程，培养空间想象能力及运用图形和符号语言进行交流的能力。 3、情感、态度和价值观

让学生在观察、探究、发现中学习，在自主、合作、交流中学习。体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极地学习态度，提高学习的自我效能感。 二、教材分析

本节内容在立体几何学习中，具有重要的意义和地位。本节课是在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出平行关系的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用。

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知、操作确认、合情推理归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定，理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 三、学情分析

直线与平面平行、平面与平面平行的判定是在学生对简单几何体的特征有了初步认识，且已具备了一定的合情推理能力的基础上进行的。这两个平行的判定定理是立体几何中的重要定理。它揭示了线线平行、线面平行、面面平行的内在联系，体现了化归与转化的数学思想。通过该内容的学习，不仅能进一步培养学生的空间想象能力，发展学生的合情推理能力和一定的推理论证能力，体会“降维”的类比思想，而且能使学生把这些知识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习线线垂直、线面垂直、面面垂直奠定基础。 四、教学重点、难点

重点：归纳出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理

难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的合情推理及其应用 五、学法及教学用具

学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行

的判定。

教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 六、教学过程 开场白：直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系中属平行和垂直关系最重要，

下面我们着重来研究平行关系，请看：5.1节 平行关系的判定。首先我们来看“直线与平面平行的判定”

（一）、直线与平面平行的判定 1、问题提出 老师（提问）：通过前面的学习，我们已经知道了直线与平面的三种位置关系，现在我请位

同学来回答一下？

学生（回答）：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。 老师：非常对，请坐下！我们一起来看一下。（展示幻灯片）。直线在平面内，用符号表示为

a真包含于?，直线与平面相交，用符号表示为a???A,直线与平面平行，用符号表示为a∥?。

老师：我们又知道，直线与平面平行的定义是说直线与平面没有公共点，这件事情说起来好

说，判断起来非常困难。比如说：我要判断这条直线与这个平面没有公共点（结合幻灯片），我不能说眼看着没有公共点就等于没有公共点，因为你所看到的直线与平面是有限的，在这里没有，我如果无限地延长下去，是不是保证没有呢？如果说不清楚地话，是不是就很难用定义判定直线与平面平行呢？所以我们要掌握直线与平面平行的具体判定方法。

老师：如何判定一条直线和一个平面平行呢？（展示幻灯片） 首先我们来看一些生活中的例子，

实例探究一：在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一

边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

实例探究二：（1）、翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？（提问）

（2）、由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？（提问）

实例探究三：观察如图所示的长方体，我们可以知道：直线a不在平面?内，直线b

在平面?内，a∥b，这时，a∥?。

老师：由此我们得到定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与

此平面平行。我们通常把这个定理叫作直线和平面平行的判定定理。

用符号表示为：若l?（如图）（展示幻灯片） ??，b???，a//b，则l//?。简记为：线线平行?线面平行。

注记：①、定理告诉我们，可以通过直线间的平行推证直线与平面平行，这是处理空

间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化 为直线间的平行关系（平面问题）。

②、今后要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直

线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。

③、定理的三个条件缺一不可。

④、在画直线和平面平行时，通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并且使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形的一边平行。

老师：下面我们看到例1（让学生阅读1分钟），（提问）EF与平面BCD的位置关系如何？

为什么？学生回答：（老师板书）

小结：这里用到了“三角形的中位线平行于第三边”证明线线平行，初中我们还学过

那些证明直线与直线平行的方法？

学生回答：①、同位角相等，两直线平行；②、内错角相等，两直线平行；③、同旁内角互

补，两直线平行；④、平行四边形对边平行；⑤对应边成比例，两直线平行；⑥、公理4：平行于同一直线的两直线平行。

老师：接下来我们看例2（让学生分析回答）