数值计算大作业
一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K和1000 w/m2·K;
q=1000 w/m2
h；tf
t2
t1
要求：
1、写出问题的数学描述；
2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法；
4、编写计算程序(自选程序语言)；
5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。
9、自选一种商业软件（fluent、ansys等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项）
1、写出问题的数学描述 设H=0.1m
?2t?2t微分方程 2?2?0
?x?y?t?h?t?tf? ?x定解条件 x=H，0 tm?1,n?2tm,n?tm?1,n??x?2?tm,n?1?2tm,n?tm,n?1??y?2?0 左边界：h?y?tf?tm,n???右边界：tm,n=t2 t?t?xtm,n?1?tm,n?xtm,n?1?tm,n?????ym?1,nm,n?0 2?y2?y?xtm,n?1?tm,n?ytm?1,n?tm,n?ytm?1,n?tm,n?????x?0 上边界： q?x??2?x2?x?y下边界： tm,n=t1 3、求解过程 利用matlab编写程序进行求解，先在matlab中列出各物理量，然后列出内部节点和边界节点的差分方程，用高斯-赛德尔迭代法计算之后用matlab画图。 代码（附件于文本档案中）使用100×100的网格数。 4、编写计算程序(自选程序语言) matlab代码附附件文本档案中 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 当h=1时，温度分布图和热流密度分布图如下： 温度云图三维图： 此时，下边界平均热流密度为266.8284 W/m2，右边界平均热流密度为-462.8706 W/m2，左边界平均热流密度为-10.2150 W/m2，下边界平均热流密度为1000 W/m2。物体平均温度为77.0639℃。 程序计算时间长度为41.8960s。 当h=10时，温度分布图和热流密度分布图如下： 温度云图三维图： 此时，下边界平均热流密度为263.9854 W/m2，右边界平均热流密度为-507.5412W/m2，左边界平均热流密度为-84.8137W/m2，下边界平均热流密度为1000 W/m2。物体平均温度为78.4058℃。 程序计算时间长度为21.3020s。 当h=100时，温度分布图和热流密度分布图如下： 温度云图三维图为： 此时，下边界平均热流密度为304.8856 W/m2，右边界平均热流密度为-598.6677W/m2，左边界平均热流密度为-371.0580W/m2，下边界平均热流密度为1000 W/m2。物体平均温度为77.0089℃。 程序计算时间长度为15.2290s。 当h=1000时，温度分布图和热流密度分布图如下：
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