高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题

2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题参考答案

一、 基础知识（30分）

1、笛卡尔

2、祖暅 、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等

3、叠加 4、数据处理 5、掌握 6、情感、态度和价值观

二、 解题能力（90分）

1、(??,1),(2,??) 2、1 3、[3，9] 4、360 5、5 6、

7、已知：（略） 求证：（略）（5分） 证明：（略）（详见必修2 P25 ）（10分） 8、（Ⅰ）A?2(1?ln2) 2?4（5分）

（Ⅱ）f(?)?502sin(???4)sin?，g(b,c)?2bc（5分） 4（Ⅲ）Smax?25(2?1)（5分）

9、（1）y???2ax，切线的斜率为?2at，?切线l的方程为y?(1?at)??2at(x?t)

21?at21?at2?2at21?at2?t??令y?0,得x? 2at2at2at1?at2?M(,0),令t?0,得y?1?at2?2at2?1?at2,?N(0,1?at2)

2at11?at2(1?at2)22??MON的面积S(t)??(1?at)? （7分）

22at4at3a2t4?2at2?1(at2?1)(3at2?1)?(2) S?(t)? 224at4ata?0,t?0,由S?(t)?0,得3at2?1?0,得t?1 3a当3at?1?0,即t?21时, S?(t)?0 3a1时, S?(t)?0 3a当3at?1?0,即0?t?2?当t?1时,S(t)有最小值 3a1114?,?a? 处, S(t)取得最小值,故有233a2已知在t?故当a?41,t?时,S(t)min3241(1??)2134?2 （8分） ?S()?41234??32

?cos45??sin45??10、 法一、根据矩阵知识，旋转变换M???

sin45?cos45?????x??x???x???y???y???M?y????????????代入y?22x?2222x?22?y??， y???122可得y??x??2 x?C?:y2?x2?2（8分）

法二：根据极坐标知识

?????22，?C?:y?x?2（7分） ???????45?

三、 教学设计（80分）

?cos?1、①该题源于4-2矩阵与变换，只要记住旋转矩阵??sin??sin??

cos???②该题本质：找出变换前后新、旧坐标关系，因而既可以用直角坐标(x,y)，也可以用极坐标(?,?)

③一题多解、提高解题能力

22④反思结论y?x?2是双曲线标准方程，说明y?1确实是双曲线 x⑤变式：（i）求双曲线y?转45可得）

122的焦点坐标。（先求y?x?2的焦点坐标，再顺时针旋x（ii）能否用其他方法证明y?1是双曲线。（双曲线定义） x（注：每个结论5分，其它答案酌情给分，但不超过15分） 2、（i）提供多样课程、适应个性选择 （ii）强调本质，注意适度形式化 （iii）注意提高学生的思维能力

（iv）倡导积极主动、勇于探索的学习方式 （v）与时俱进地认识“双基”

（注：每个结论5分，其它答案酌情给分，但不超过15分） 3、教学设计评分见附件二 （50分）