训练点24——方阵问题
方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
(5)中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数
★ 练习一
1、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？
思路分析:棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见 棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得. 解:8×8=64(粒) 8×4-4=32-4=28(粒)答:棋子共有64粒,最外层有28粒. 2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？ 解：（13-1）×4=48（棵）……四周共种的 3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
思路分析:已知方阵最外层人数为12人,可见五层每边人数分别是12人﹑10人﹑8人﹑6人和4人,中间空心部分为每边2人的方阵. 解:12×12-2×2=144-4 =140(人) 答:共有学生140人. 4、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场
较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？
★ ★ 练习二
5、仪仗队原计划64名少先队员手持彩旗，在彩车周围排成一个每边二层的方阵，后来决定在方阵外面再增加一层，成为三层方阵，求需要增加多少名学生？
10+2)×4-4=44(人) 6、某班抽出一些学生参加节日活动队表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 解:(1)原来每边多少人? (2)共抽出多少学生? 5×5+7=25+7=32(人) 或6×6-4=36-4=32(人) 综合算式:32(人) 答:共抽出32个学生. 7、用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？ 24×24=576（粒） 解:576÷4÷3+3=48+3 =51(粒) 答:最外层每边棋子数为51粒. 8、有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？ 解：60÷4+1=16（人）……最外每边人数8（人）……最里层每边人数 8-2）×（8-2）=36（人）……最里实心方阵256-36=220（人）……总人数 9、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？ 解：（1）44÷4+1=12（人） （2）12×12=144（人） （3）28÷4+1=8（人） （4）（8-2）×（8-2）=36（人） （5）144-36=108（人）……空心方阵人数 ★ ★ ★ 练习三
10、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数”求得。 解：360÷4÷6+6=90÷6+6=15+6：最外层每边应安排21人。
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