高考数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一个是正确的. 1.复数z?2的值是 1?iA.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i 2 设集合 A ? ( x ，集合B( x , y )| y ? x? ，则（ ? ?? , y )| y ? 2 sin 2 x?
）
A.A∩B中有3个元素C.A∩B中有2个元素B.A∩B中有1个元素 D.A∪B?R
3． 向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于( ).
1111 B．? C． D． ? 2626114.若??0，则下列结论不正确的是 （ ） ．．．
abA．
baA.a2?b2 B.ab?b2 C.a?b?a?b D.??2
ab 5
? ? ? 1 ? m ? 0 与圆x 设 m ? 0 ，则直线 2 ?x 2 ? y 2 ? m的位置关系为 y
（ ） A. 相切 C. 相切或相离
B. 相交
D. 相交或相切
6 函数 y ? x sin x ? cos x 在下面哪个区间内是增 函数（
）
3????A.?，??22??3?5??C.?，??22?B.??，2??
D.?2?，3??
已知 7
mn ? 0 ，则方程 mx 2 ? ny 2 ? 1与 mx ? ny 2 ? 0 在同一坐标系下的
图形可能是（ ）
8已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，m⊥α，n⊥β，则下列命题中的假命题是（ ） A. 若m∥n，则α∥β B. 若α⊥β，则m⊥n C. 若α、β相交，则m、n相交 D. 若m、n相交，则α、β相交 9设f?1(x)是函数f(x)?log2(x?1)的反函数，若[1?f?1(a)][1?f?1(b)]?8，则f(a?b)的值为
（ ）
A．1
56B．2
7C．3
D．log23
10在(1?x)?(1?x)?(1?x)的展开式中含x4项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的
A．第19项
B．第20项
C．第21项
（ ） D．第22项
?? x ? y ? 1 x ? y ? 4 ? 0
?? ? ，则 x 2 ? y 2 的最小 11 x y 设动点坐标（ ， ）满足 ?
? x ? 3
值为（ ）
A.5B.10C.172D.10
12．如图，将正三角形ABC以平行于一边BC的直线l为折痕，折成直二面角后，顶点A转到A?，当A?B取得最小值时，l将AC边截成的两段之比为（ ）
A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
?
把 y ? sin x 13的图象向左平移 个单位，得到函数
3
的图象；
再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数_____________的图象。
14若地球半径为R，地面上两点A、B的纬度均为北纬45°，又A、B两点
的球面距离为?R，则A、B两点的经度差为3。
x2y2??1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…）15设F是椭圆， 76使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 。 M16 设函数 f ( x ) 的定义域为R ，若存在常数 ? 0 ，使 | f ( x )| ? M | x| 对一切 实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：
①f(x)?0；
②f(x)?x2；
③f(x)?2?sinx?cosx?；
④f(x)?x；x2?x?1
⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2，均有
|f(x1)?f(x2)|?2x1?x2.
其中是F函数的序号为___________________________。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
已知f(x)?2cos2x?23sinxcosx?a（a为常数）. （1）求f(x)的单调递增区间；
（2）若f(x)在[?,]上的最大值与最小值之和为3，求a的值.
66??
18.（本小题满分12分）
在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是的概率是.
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.
（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量?的分布列和期望.
19（本小题满分14分）
四棱锥P—ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是∠ADC?60?的菱形，M为PB的中点，Q为CD的中点.
P (1) 求证：PA⊥CD；
(2) 求AQ与平面CDM所成的角. M
Q C D
B A 第17题图
20本小题满分14分
14341，乙、丙两人都回答对12
x2y2设椭圆2?2?1?a?b?0?的左焦点为F1（?2，0），左准线l1与x轴交ab
于点N（?3，0），过点N且倾斜角为30o的直线l交椭圆于A、B两点。
（I）求直线l和椭圆的方程；
（II）求证：点F1（?2，0）在以线段AB为直径的圆上；
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)=
ax，在x?1处取得极值2。 x2?b（1）求函数f(x)的解析式；
（2）m满足什么条件时，区间(m,2m?1)为函数f(x)的单调增区间？ （3）若P(x0,y0)为f(x)=
22．(本小题满分14分) 已知数列
axax图象上的任意一点，直线与=的图f(x)l22x?bx?b象切于P点，求直线l的斜率的取值范围。
?an??满足a1?5,a2?5,an?1?an?6an?1(n≥2,n?N)，若数列
?an?1??an? 是等比数列．
（Ⅰ）求出所有?的值,并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求证：当k为奇数时，
114??k?1； akak?13（Ⅲ）求证：
1111??L??(n?N?)． a1a2an2
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