18.(9分)如图所示,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接
AAD交⊙O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.
⑴求证：CE=AE E⑵填空： ①当∠ABC= 时,四边形AOCE是菱形；
②若AE=3,AB=22,则DE的长为 .
19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长 为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与 底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C到桌面的 高度CE的长？
（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）
20.(9分)如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=
k(x>0)相交xBOFCD于点P,
PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0). ⑴求双曲线的解析式；
⑵若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴 于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似 时,求点Q的坐标.
21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表
进价(元/双) 售价(元/双) 甲 m 240 乙 m-20 160 已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m的值
⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共
200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?
⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50 22.(10分)等腰直角三角形ABC中,AC=BC=42，E为AC中点,以CE为斜边作如图所示等腰直角三角形CED. (1)观察猜想: 如图1所示,过D作DF⊥AE于F,交AB于G,线段CD与BG的关系为 ； (2)探究证明:如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D作DF⊥AE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G,(1)中结论是否成立?请说明理由； (3)拓展延伸: 如图3所示,当E、D、G共线时,直接写出DG的长度. AAFA FEEDE FDD CCC G G BGBB图1 图2图3 23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)， D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式； (2动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t秒. ①如图1所示,过点P作PE⊥AB交AC于点E,过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G,点G关于抛物线对称轴的对称点为H,求当t为何值时,△HAC的面积为16； ②如图2所示,连接EQ,过Q作QM⊥AC于M,在点P、Q运动的过程中，是否存在某个t,使得∠QEM= y2∠QCE,若存在请直接写出相应的t值,若不存在说明理由. yAAFFDD GG H EQQPP EM BBOOCC x 图2图1x 参考答案 10=30分) 一、选择题(3分× 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D 5=15分) 二、填空题(3分× 11.-2 12.80° 13.m≥1 14.3- ?713143 15. 或 3133三、解答题(本大题共8小题，满分75分) x?2x(x?2)2x2?41x2?4x?44?? 16.解：= = = ?（x?）xx?x?2?x?x?2??x?2?x?2x2?2xx当x=1时，原式= 11? x?2317. 解：（1）（6+4）÷50%=20． 所以王老师一共调查了20名学生， 故答案为：20； （2）C类学生人数：20×25%=5（名）， C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比： 1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名）， D类男生人数：2-1=1（名），2×360°=36°， 20故答案为：3；36°；补充条形统计图如图. （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=31= 6218.（1）证明：∵四边形ABCE为圆O的内接四边形，∴∠ABC=∠CED，∠DCE=∠BAE， 又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠CED=∠ACB，又∠AEB和∠ACB都为AB所 CD=AC，对的圆周角，∴∠AEB=∠ACB，∴∠CED=∠AEB，∵AB=AC，∴AB=CD， ＝?DCE??BAE?＝?CED在△ABE和△CDE中，??AEB∴△ABE≌△CDE（AAS） ?AB?＝CD53 319.解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA， ∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°， CMCM= ?∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，∴sin30°∴CM=15cm， BC30BF3BFsin60°=BF=203∠ADC=∠BMD=∠BFD=90° 在直角三角形ABF中，解得：，??BA240(2)①60°；② ∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+203+2≈51.6cm．答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm． 111∴y=x+1由PC=2，把y=2代入y=222k4x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y= 得：k=4，则双曲线解析式为y= xx4（2）设Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上， x20. 解：（1）把A（-2，0）代入y=ax+1中，求得a=4∴n=m当△QCH∽△BA 中学数学二模模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下： 甲 = 乙=80，s甲2=240，s乙2=180，则成绩较为稳定的班级是（ ） A. 甲班 C. 两班成绩一样稳定 B. 乙班 D. 无法确定 DE是△ABC的中位线，3. 如图，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（ ） 4. 关于方程 A. 有两个不相等的实数根 B. 两实数根的和为
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