第一章 随机事件及其概率

第一章 随机事件及其概率

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习题1-1 一、 填空题：

1．若A,B,C是三个事件，试用这三个事件的运算关系表示下列事件： （1）A,B,C中至少有1个发生 ；（2）A,B,C中恰好有1个发生

（3）A,B,C中至少有2个发生 ；（4）A,B,C中不多于2个发生 （5）A发生而B,C中至少有1个发生 。

2. 从一批产品中随机抽验3件，设A表示事件“3件中至少有1件是次品”，B表示事件“3件中至少有2件是次品”，C表示事件“3件都是合格品”，则下列符号表示的事件是：

A表示 ； B表示 ； A?B表示 ； A?C表示 ；

AC表示 ； A?B表示 。

习题1-2,1-3 一、 填空题：

1. 设P?A??0.8，P?B??0.5且B?A，则P?A?B?= 。

2. 设P?A??0.2，P?B??0.5，且A与B互不相容，则P?A?B?= 。

3. 设

P?A??0.3，P?B??0.5，P?AB??0.2，则P?A??B= ；

PA?B= ；PAB= 。

4. 一部4卷文集任意地排列在书架上，则卷号自左向右或自右向左恰好为1，2，3，4顺序的概率

为 。

????5. 从52张扑克牌中任意取出13张，则有5张黑桃、3张红心、3张方块、2张草花的概率

为 。

6. 一批产品有10件，其中2件次品，不放回取样两次，每次去1件，则两次都取到次品的概率

为 。

7. 设n张彩票中含有m 张有奖，其中有k 个人购买，每人买一张，其中至少有一人中奖的概率

为 。

8. 把10本书任意地放在书架上排成一排，则其中指定的三本书放在一起的概率为 。

二、求解下列各题：

1、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0，1，2，不相同的数字组成的概率。

2、在20名运动员中有2名种子选手，现将运动员平均分成两组，求下列事件的概率： （1）2名种子选手被分在不同组；（2）2名种子选手被分在同一组。

3、袋中有5个白球，4个红球，从中任意抽取3个，求下列事件的概率： （1）恰好抽到2个白球；（2）至少抽到2个白球。

4、从0，1，2，

9等十个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：

，9中任意一个数，求电话号码是由完全

A1={三个数字中不含0和5}；A2={三个数字中不含0或5}.

5 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随机拨号，求他拨号不超过3次而接通所需电话的概率。 习题1-4 一、 填空：

.5?P1. 已知P?A??0，??B，0.6??P?BA则0.8，P?A?B?= ，

P?AB?= 。

2. 假设P?A??0.4，P?A?B?=0.7，若A，B互不相容，则P?B?= ，若A，B

互相独立，则P?B?= 。 3. 设P?A1??P?A2??1，A1，A2相互独立，则 2（1）A1，A2至少出现一个的概率为 （2）A1，A2恰好出现一个的概率为 （3）A1，A2最多出现一个的概率为 。

4. 两射手独立地向同一目标射击，设甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则目标被击中的概率为 。

二、设有两批零件，每批的零件数量相等，其中第一批全为合格品，第二批有零件混在一起。（1）.现从中任意抽取一个零件，求它为合格品的概率；

（2）.若已知取出的零件为合格品，问该零件为第一批产品的概率是多少?

三、设有甲，乙两个袋子，甲袋装有3只白球，6只红球；乙球装有4只白球，5只红球。今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任取一只球，求从乙袋中取到的一球为红球的概率。

四、一工人看管三台机床，在一个小时内，甲，乙，丙三台机床不需要工人照看的概率分别为0.9、0.8、0.85.求在一个小时中（1）三台机床都需要照看的概率；（2）至少有一台机床需要照看的概率。

思考题：甲、乙、丙三座导弹架独立地向同一目标发射一枚导弹，他们命中目标的概率分别为0.4，0.5，0.7.目标中一弹而被摧毁的概率为0.2，中两弹而被摧毁的概率为0.6，目标中三弹必被摧毁。求目标被摧毁的概率。

1为次品，今将两批10