2014年广东省高中数学竞赛试题

2014年广东省高中数学竞赛试题

（考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20）

题 号 得 分 评卷人 复核人

一 9 二 10 11 合 计 注意事项：

1．本试卷共二大题，全卷满分120分。 2．用圆珠笔或钢笔作答。

3．解题书写不要超过装订线。 4．不能使用计算器。

一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．

1．设集合A?xax?2?0,B???1,2?，满足A?B，则实数a的所有取值为 ． 2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是 ．

???13??3．复数???22i???6n?n?N??的值是 ．

?1?x?y?3,24．已知?则2x?3y的最大值是 ．

??1?x?y?1.5．已知各项均为正数的等比数列?an?满足：a2?a3?14,a1a2a3?343，则数列?an? 的通项公式为 ．

6．已知?为锐角，向量a??cos?,sin??,b??1,?1?满足a?b?22，则 35??sin???12???? ． ?227．若方程x?xy?2y?x?a?0表示两条直线，则a的值是 ． 8．已知

?2?1?21其中a和b为正整数，则b与27的最大公约数是 ． ?a?b2，

二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9．（本题满分16分）

得分 矩形ABCD中，AB?2,AD?4，E,F分别在AD,BC 评卷人

上，且AE?1,BF?3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在 平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角A?DE?F的大小．

10．（本题满分20分）

得分 xy??1的右焦点F作直线交椭圆C于 评卷人 过椭圆C:2516 22A、B两点，已知AB?8，试求直线AB的方程．

11．（本题满分20分）

得分 ?1? 评卷人 已知不等式?1???n? 数a的取值范围．

n?a?e对任意正整数n都成立，试求实