运筹学实验指导书(1)

图9

图10

例1.2 求解下面线性规划的数学模型

min z=-3x1+4x2-2x3+5x4; 4x1-x2+2x3-x4=-2; x1+x2+3x3-x4≤14; -2x1+3x2-x3+2x4≥2; x1,x2,x3≥0,x4无约束;

LINGO中输入如下的代码：

min =-3*x1+4*x2-2*x3+5*x4; 4*x1-x2+2*x3-x4=-2;

x1+x2+3*x3-x4<=14; -2*x1+3*x2-x3+2*x4>=2; @free(x4);

求解可得解报告：

Global optimal solution found.

Objective value: 2.000000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 15.50000 X2 8.000000 0.000000 X3 0.000000 8.500000 X4 -6.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2.000000 -1.000000 2 0.000000 4.500000 3 0.000000 0.5000000 4 10.00000 0.000000

实验二 Lingo求解较大规模线性规划问题

一、 实验目的

1. 掌握线性规划建模的方法与步骤；

2. 熟悉Lingo求解较大规模线性规划问题. 二、

实验内容

1.对线性规划问题的习题，列出线性规划模型并求解； 2.用Lingo 编写程序，对所建立线性规划模型求解； 三、

实验要求

1. 学生在实验操作过程中自己独立完成，1人1组； 2. 完成实验报告：分析结果的正确性，说明对于大规模线性规划问题的求解Lingo具有的优势。 四、

实验仪器、设备

操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并装有Lingo软件。 五、

实验内容及步骤

教学过程中所见到的运筹学模型大多是小规模的，但是，在解决生产和经营管理活动中的实际时，建立的通常是含有很多和变量和约束条件的模型，用前面的方法，经常要花费大量的时间来输入代码或模型，下面介绍编程的方法，对于解决大型复杂的模型，效果显著。

例2.1 求解下面线性规划的数学模型;

min z=-3x1+4x2-2x3+5x4; 4x1-x2+2x3-x4=-2; x1+x2+3x3-x4≤14; -2x1+3x2-x3+2x4≥2; x1,x2,x3≥0,x4无约束;

编程如下：

!定义变量与常量，给出了值的为常量; sets: is/1..3/:b; js/1..4/:c,x; links(is,js):a; endsets

!目标函数;

min=@sum(js(J):c(J)*x(J)); !约束条件;

@sum(js(J):a(1,J)*x(J))=b(1); @sum(js(J):a(2,J )*x(J))<=b(2); @sum(js(J):a(3,J)*x(J))>= b(3); !自由变量; @free(x(4)); !指定常量的值; data:

c=-3 4 -2 5; b=-2 14 2; a=4 -1 2 -1 1 1 3 -1 -2 3 -1 2; end data !结束; end

求解可得解报告：

Global optimal solution found.

Objective value: 2.000000 Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost B( 1) -2.000000 0.000000 B( 2) 14.00000 0.000000 B( 3) 2.000000 0.000000 C( 1) -3.000000 0.000000 C( 2) 4.000000 0.000000 C( 3) -2.000000 0.000000 C( 4) 5.000000 0.000000 X( 1) 0.000000 15.50000 X( 2) 8.000000 0.000000 X( 3) 0.000000 8.500000 X( 4) -6.000000 0.000000 A( 1, 1) 4.000000 0.000000 A( 1, 2) -1.000000 0.000000