的输入，带来了很大的方便。 例4.2 用编程的方法求解例4.1 LINGO编程为
MODEL:
!! 定义变量和常量; SETS:
As/A1..A3/:a; Bs/B1..B4/:b; LINKS(As,Bs):c,x; ENDSETS ! 目标函数; MIN
=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*x(I,J)); ! 产量约束;
@FOR(As(I): @SUM(Bs(J):x(I,J))=a(I)); ! 销量约束;
@FOR(Bs(J): @SUM(As(I):x(I,J))=b(J)); ! Here is the data; DATA: a=7 4 9; b=3 6 5 6; c=3 11 3 10 1 9 2 8 7 4 10 5; ENDDATA END
上述编程对应的数学模型为如下形式：
minz???cijxij
i?1j?1mn?xi?1nmij?bj,j?1,2,?,n?ai,i?1,2,?,m?xj?1ij
xij?0,i?1,2,?,m,j?1,2,?,n求解可得解报告：
Global optimal solution found.
Objective value: 85.00000 Total solver iterations: 7
Variable Value Reduced Cost A( A1) 7.000000 0.000000 A( A2) 4.000000 0.000000 A( A3) 9.000000 0.000000 B( B1) 3.000000 0.000000 B( B2) 6.000000 0.000000 B( B3) 5.000000 0.000000 B( B4) 6.000000 0.000000 C( A1, B1) 3.000000 0.000000 C( A1, B2) 11.00000 0.000000 C( A1, B3) 3.000000 0.000000 C( A1, B4) 10.00000 0.000000 C( A2, B1) 1.000000 0.000000 C( A2, B2) 9.000000 0.000000 C( A2, B3) 2.000000 0.000000 C( A2, B4) 8.000000 0.000000 C( A3, B1) 7.000000 0.000000 C( A3, B2) 4.000000 0.000000 C( A3, B3) 10.00000 0.000000 C( A3, B4) 5.000000 0.000000 X( A1, B1) 0.000000 0.000000 X( A1, B2) 0.000000 2.000000 X( A1, B3) 5.000000 0.000000 X( A1, B4) 2.000000 0.000000 X( A2, B1) 3.000000 0.000000 X( A2, B2) 0.000000 2.000000 X( A2, B3) 0.000000 1.000000 X( A2, B4) 1.000000 0.000000 X( A3, B1) 0.000000 9.000000 X( A3, B2) 6.000000 0.000000 X( A3, B3) 0.000000 12.00000 X( A3, B4) 3.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 85.00000 -1.000000 2 0.000000 -3.000000 3 0.000000 -1.000000 4 0.000000 2.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -6.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 -7.000000
上机：求解下列运输问题的数学模型 .
单 位 销地 运 价 产地 1 2 3 销量
甲 乙 丙 丁 产量 3 2 4 3 7 4 3 3 6 3 8 2 4 2 5 2 5 2 3 实验五 目标规划问题求解
一、 实验目的
掌握目标规划问题建模和计算机求解方法。 二、
实验内容
1.对于所给例题进行验证，并对所给上机练习进行求解。 2.对于计算机求解结果进行分析和理解。 三、
实验要求
1．学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。
2．完成实验报告：对计算机验证性求解结果的问题分析与结果报告。 3. 实验学时：2学时。 四、
实验仪器、设备
操作系统为Windows 2000及以上的电脑，并装有LINDO软件。 五、
实验内容及步骤
1. 目标规划问题及模型
美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Cooper）于1961年提出了一种多目标规划的处理方法，该方法首先确定各个目标函数希望达到的预定值，并按重要程度对这些目标排序，然后运用线性规划方法求出一个使得离各目标预定值的总偏差最小的方案。这种在多个目标中进行权衡折衷、最终找到一个尽可能同时接近多个预定目标值的方案的数学方法称为目标规划。在目标规划模型中，如果每个目标函数都是决策变量的线性函数，则称该目标规划为线性目标规划。应用线性目标规划模型处理有优先级的多目标决策问题时，与一般线性规划模型相比，有以下区别：
（1）模型的决策变量除了问题所要求的决策变量外，还要将各目标的偏差（包括正偏差和负偏差）均作为决策变量，以确定各实际值与各预定目标值的最佳差距。 （2）根据偏差的定义，目标规划模型应增加一个约束条件： 实际值+负偏差-正偏差=预定目标值
（3）目标规划的求解是经过多次规划求解实现的。
2. 应用线性目标规划模型处理有优先级的多目标决策问题的求解步骤：
第一步：将第一目标（即优先级最高的目标）的偏差最小化作为目标函数，求出第一次最优解。这表明，首先尽可能满足第一目标的要求。
第二步：增加一个如下的约束条件：
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