2014-2019年高考数学真题分类汇编
专题4：三角函数与解三角形（解三角形解答题）
1．（2014?新课标Ⅱ文）四边形ABCD的内角A与C互补，AB?1，BC?3，CD?DA?2． （1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
12．（2014?大纲版理）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC?2ccosA，tanA?，
3求B．
3．（2014?北京理）如图，在?ABC中，?B?（1）求sin?BAD； （2）求BD，AC的长．
?3，AB?8，点D在边BC上，且CD?2，cos?ADC?1． 7
4．（2014?安徽文）设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b?3，c?1，?ABC的面积为2，求cosA与a的值．
5．（2014?安徽理）设?ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b?3，c?1，A?2B． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin(A?)的值．
4
6．（2014?湖南文）如图，在平面四边形ABCD中，DA?AB，DE?1，EC?7，EA?2，?ADC??BEC?2?，3??3．
（Ⅰ）求sin?CED的值； （Ⅱ）求BE的长．
7．（2014?湖南理）如图，在平面四边形ABCD中，AD?1，CD?2，AC?7． （Ⅰ）求cos?CAD的值； （Ⅱ）若cos?BAD??721，sin?CBA?，求BC的长． 146
8．（2014?陕西文）?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin(A?C)； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c?2a，求cosB的值．
9．（2014?陕西理）?ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin(A?C)； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
c，10．（2014?天津文）在?ABC中，内角A，已知a?c?b，C所对的边分别为a，B，
6 sinB?6sinC，b，
6（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos(2A?)的值．
6
11．（2014?浙江文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A?B4si2n?24sAinBs?in??．2 2（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值．
12．（2014?浙江理）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a?b，c?3，cos2A?cos2B?3sinAcosA?3sinBcosB
（1）求角C的大小； （2）若sinA?
13．（2014?重庆文）在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a?b?c?8． （Ⅰ）若a?2，b?（Ⅱ）若sinAcos2
14．（2014?山东文）?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a?3，cosA?（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求?ABC的面积．
15．（2015?新课标Ⅰ文）已知a，b，c分别是?ABC内角A，B，C的对边，sin2B?2sinAsinC． （Ⅰ）若a?b，求cosB；
（Ⅱ）设B?90?，且a?2，求?ABC的面积．
16．（2015?新课标Ⅱ文）?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，BD?2DC （Ⅰ）求
sin?B．
sin?C5，求cosC的值； 24，求?ABC的面积． 5BA9?sinBcos2?2sinC，且?ABC的面积S?sinC，求a和b的值． 2226?，B?A?． 32（Ⅱ）若?BAC?60?，求?B．
17．（2015?新课标Ⅱ理）?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍． （1）求
sinB； sinC（2）若AD?1，DC?
2，求BD和AC的长． 218．（2015?山东理）设f(x)?sinxcosx?cos2(x?)．
4?（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
A（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()?0，a?1，求?ABC面积的最
2大值．
19．（2015?浙江文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(?A)?2．
4（Ⅰ）求
sin2A的值； 2sin2A?cosA?（Ⅱ）若B?
?4，a?3，求?ABC的面积．
20．（2015?湖南文）设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA． （Ⅰ）证明：sinB?cosA； （Ⅱ）若sinC?sinAcosB?
21．（2015?湖南理）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a?btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B?A?3，且B为钝角，求A，B，C． 4?2；
（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围．
22．（2015?山东文）?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB?ac?23，求sinA和c的值．
36，sin(A?B)?，39
23．（2015?陕西文理）?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．asinB?3bcosA?0 （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a?7，b?2，求?ABC的面积．
24．（2015?上海理）如图，A，B，C三地有直道相通，AB?5千米，AC?3千米，BC?4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t?t1时乙到达C地．
（1）求t1与f(t1)的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当t1剟t1时，求f(t)的表达式，并判断f(t)在[t1，1]上的最大值是否超过3？说明理由．
25．（2015?四川文）已知A、B、C为?ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2?3px?p?1?0(p?R)两个实根． （Ⅰ）求C的大小
（Ⅱ）若AB?3，AC?6，求p的值．
26．（2015?四川理）如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角． （Ⅰ）证明：tanA1?cosA； ?2sinAABCD?tan?tan?tan的值． 2222（Ⅱ）若A?C?180?，AB?6，BC?3，CD?4，AD?5，求tan
27．（2015?天津文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知?ABC的面积为315，1b?c?2，cosA??．
4（Ⅰ）求a和sinC的值； （Ⅱ）求cos(2A?)的值．
6
28．（2015?浙江理）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A?（1）求tanC的值；
（2）若?ABC的面积为3，求b的值．
??1，b2?a2?c2． 4229．（2015?江苏）在?ABC中，已知AB?2，AC?3，A?60?． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值．
30．（2015?安徽理）在?ABC中，?A?长．
31．（2016?新课标Ⅰ理）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB?bcosA)?c． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为
32．（2016?浙江文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b?c?2acosB． （1）证明：A?2B； （2）若cosB?
33．（2016?浙江理）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b?c?2acosB． （Ⅰ）证明：A?2B；
2，求cosC的值． 333，求?ABC的周长． 23?，AB?6，AC?32，点D在BC边上，AD?BD，求AD的4a2（Ⅱ）若?ABC的面积S?，求角A的大小．
4
34．（2016?四川文理）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（Ⅰ）证明：sinAsinB?sinC； 6（Ⅱ）若b2?c2?a2?bc，求tanB．
5cosAcosBsinC． ??abc
35．（2016?山东理）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a?b?2c； （Ⅱ）求cosC的最小值．
36．（2016?天津文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B?3bsinA．
tanAtanB． ?cosBcosA（1）求B； （2）已知cosA?
37．（2016?江苏）在?ABC中，AC?6，cosB?（1）求AB的长； （2）求cos(A?)的值．
6
38．（2016?北京理）在?ABC中，a2?c2?b2?2ac． （Ⅰ）求?B的大小；
（Ⅱ）求2cosA?cosC的最大值．
4?，C?．
451，求sinC的值． 3?a239．（2017?新课标Ⅰ理）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知?ABC的面积为．
3sinA（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC?1，a?3，求?ABC的周长．
40．（2017?新课标Ⅱ理）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A?C)?8sin2（1）求cosB；
（2）若a?c?6，?ABC的面积为2，求b．
c，41．（2017?新课标Ⅲ理）已知sinA?3cosA?0，a?27，b，?ABC的内角A，C的对边分别为a，B，
B． 2b?2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD?AC，求?ABD的面积．
342．（2017?北京理15）在?ABC中，?A?60?，c?a．
7（1）求sinC的值；
（2）若a?7，求?ABC的面积．
43．（2017?天津文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA?4bsinB，ac?5(a2?b2?c2)
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin(2B?A)的值
44．（2017?天津理）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a?b，a?5，c?6，sinB?3． 5（Ⅰ）求b和sinA的值； （Ⅱ）求sin(2A?)的值．
4
45．（2017?上海理）已知函数f(x)?cos2x?sin2x?（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）设?ABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f（A）?0，求?ABC的面积．
46．（2017?山东文）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?3，ABAC??6，S?ABC?3，求A和a．
147．（2018?北京理15）在?ABC中，a?7，b?8，cosB??．
71，x?(0,?)． 2?（Ⅰ）求?A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
48．（2018?新课标Ⅰ理）在平面四边形ABCD中，?ADC?90?，?A?45?，AB?2，BD?5． （1）求cos?ADB； （2）若DC?22，求BC．
49．（2018?天津文理16）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，已知bsinA?acos(B?)． b，c．
6（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a?2，c?3，求b和sin(2A?B)的值．
?
150．（2019北京文科15）在?ABC中，a?3，b?c?2，cosB??．
2（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin(B?C)的值．
151．（2019北京理科15）在?ABC中，a?3，b?c?2，cosB??．
2（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin(B?C)的值．
52．（2019江苏15）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a?3c，b?2，cosB?（2）若
53．（2019?新课标Ⅰ理17）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设
2，求c的值； 3?sinAcosB，求sin(B?)的值． ?2a2b(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC． （1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC．
54．（2019?天津文理16）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b?c?2a，3csinB?4asinC．
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin(2B?)的值．
6
55．（2019?新课标Ⅲ文理18）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin（1）求B；
（2）若?ABC为锐角三角形，且c?1，求?ABC面积的取值范围．
A?C ?bsinA．
2?
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