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第一章 集合与函数概念
§1．1集合
教学目标：
(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；
(4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.
1.1.1集合的含义与表示
（一）集合的有关概念:
⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a?A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N；
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正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.
整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征
⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为?1,-2
?,而不是?1,1,-2
?
⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
⑶ 大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；
⑶非负奇数； ⑷某校2011级新生； ⑸ 血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a?A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4?A，8?A，32?A.
8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
用符号?或者{ }表示。
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注意：{?}是有一个?元素的集合，而不是空集。 举例
当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；
当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。
8. 集合的分类
观察下列三个集合的元素个数
1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x?R∣0 ?有限集:含有有限个元素的集合 集合的分类??无限集:含有无限个元素的集合 ??空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)（二）例题讲解： 例1．用“∈”或“?”符号填空： ⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷2 Q； 例2．已知集合P的元素为1,m,m2?m?3, 若2∈P且-1?P，求实数m的值。 练：⑴给出下面四个关系:3?R,0.7?Q,0?{0},0?N,其中正确的个数是:( A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 （2）求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? （3）若 1?t1?t?{t},求t的值. 1.1.2 一、集合的表示方法 -可编辑修改- ) ______________________________________________________________________________________________________________ ⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“??”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1， 2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开； ⑵一般不必考虑元素之间的顺序； ⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序； ⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等； ⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。 ⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......? 例1．用列举法表示下列集合： (1) 小于5的正奇数组成的集合； (2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； (3) 从51到100的所有整数的集合； (4) 小于10的所有自然数组成的集合； (5) 方程x?x的所有实数根组成的集合； ⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式：?x?Ap(x)2? 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} 说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集 合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 -可编辑修改- ______________________________________________________________________________________________________________ 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。 例2．用描述法表示下列集合： (1) 由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合; (2) 到定点距离等于定长的点的集合; (3) 方程x?2?0的所有实数根组成的集合 (4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 练： 1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数 2．集合A＝{x| 24∈Z，x∈N}，则它的元素是 。 x?33.判断下列两组集合是否相等？ （1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数} 课后作业： 教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集； 1.2.1集合间的基本关系 ⒈子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含 §1.2.1 集合间的基本关系 -可编辑修改-
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