2019年
8＋6分项练9 立体几何
1．(2018·泸州模拟)设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是( ) A．a∥b，b?α，则a∥α B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b C．a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β D．α∥β，a?α，则a∥β 答案 D
解析 由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面知， 在A中，a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A错误；
在B中，a?α，b?β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误； 在C中，a?α，b?α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误； 在D中，α∥β，a?α，则由面面平行的性质得a∥β，故D正确．
2．(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( )
答案 A
解析 取DD1的中点F，连接AF，C1F， 平面AFC1E为截面．如图所示，
所以上半部分的正(主)视图，如A选项所示，故选A.
3．(2018·昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长
2019年
为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为( )
A．13π B．12π C．11π D．23π 答案 B
解析 由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心． 圆台侧面积为π(1＋2)×2＝6π， 下底面面积为π×2＝4π， 圆锥的侧面积为π×1×2＝2π.
所以该几何体的表面积为6π＋4π＋2π＝12π.
4．(2018·洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
2
A.
231547
B. C. D．8 326
答案 A
解析 根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的， 记正方体为ABCD－A1B1C1D1，取A1D1的中点M，取D1C1的中点N， 该几何体就是正方体切去一个三棱锥D－MND1之后剩余的部分， 11233
故其体积为V＝2－××1×1×2＝.
323
5．现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( )
A．① C．②③
B．①② D．①②③
2019年
答案 B
解析 根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直．
6.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )
A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 答案 D
解析 对于选项A，由题意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正确；对于选项B，∵AB∥CD，AB?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故C正确．
7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即
3
立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是( )
3
16
V，人们还用过一些3
A．d≈
60V 3115V 8
B．d≈2V
21V 11
3
33
C．d≈答案 D
D．d≈44?d?33
解析 根据球的体积公式V＝πR＝π??，
33?2?
3
得d＝6Va6b，设选项中的常数为，则π＝， πba
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