路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
第4讲 带电粒子在复合场中的运动
1．(2015·高考天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为
B，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电
粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sin θn；
(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．
解析：(1)粒子在进入第2层磁场时，经过两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功． 12
由动能定理，有2qEd＝mv2
2由①式解得
①
v2＝2
qEd m②
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有
v22
qv2B＝m r2
由②③式解得
③
r2＝
B2
mEd. q④
(2)设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)．
nqEd＝mv2n v2nqvnB＝m rn12
⑤ ⑥
1
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
甲
粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有
vn－1sin θn－1＝vnsinαn 由图甲看出
⑦
rnsinθn－rnsinαn＝d 由⑥⑦⑧式得
⑧
rnsinθn－rn－1sin θn－1＝d ⑨
由⑨式看出r1sin θ1，r2sin θ2，…，rnsinθn为一等差数列，公差为d，可得
rnsinθn＝r1sin θ1＋(n－1)d 10 ○
乙
当n＝1时，由图乙看出
r1sin θ1＝d 由⑤⑥⑩?式得 sinθn＝B?
nqd. 2mE(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则
θn＝，sin θn＝1
在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θ′n，由于
则导致sin θ′n>1
说明θ′n不存在，即原假设不成立．所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界． 答案：见解析
2．(2018·烟台模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy，
π2
q′
，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒m′
q′q> m′m 在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴，电场强度大小相同、方向相反的匀强电场，在第Ⅳ象限内有垂直于纸面2
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
向里的匀强磁场．一质量为m，电荷量为q的带电粒子，从y轴上的M(0，d)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴的N?
?23?
d，0?点进入第Ⅳ象限内，又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限，最?3?
终粒子从x轴上的P点离开．不计粒子所受到的重力．求：
(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子运动到P点的速度大小； (3)粒子从M点运动到P点所用的时间． 解析：
(1)粒子运动轨迹如图所示．
设粒子在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，粒子在N点时速度大小为v1，方向与x轴正方向间的夹角为θ，则：
x＝v0t1＝
1
2
23
d 3
y＝at21＝d
vyat1qE＝ma，tan θ＝＝ v0v0v1＝
cos θ2
v0
π3mv0
联立以上各式得：θ＝，v1＝2v0，E＝. 32qdv21
粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B＝m
RON4
由几何关系得：R＝＝d
sinθ3
3mv0
联立并代入数据解得：B＝. 2qd(2)粒子由M点到P点的过程，由动能定理得：
2
qEd＋qE(R＋Rcosθ)＝mv2P－mv0
1
212
代入(1)中所求数据解得：vP＝10v0.
23
d323d(3)粒子在第Ⅰ象限内运动时间：t1＝＝
v03v0
3
相关推荐：
loading