人教版初中数学二次根式知识点总复习

人教版初中数学二次根式知识点总复习

一、选择题

1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ） A．1 2B．0.3 C．30 D．18 【答案】C 【解析】 【分析】

A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求． 【详解】

解：A、12，被开方数含有分母，不是最简二次根式； ?2230，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 10B、0.3?D、18?32，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选：C． 【点睛】

在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

2．当x??3时，二次根m2x2?5x?7式的值为5，则m等于（ ） A．2 【答案】B 【解析】

解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=m10，依题意得：m10=5，故m=B．

2 2C．5 5D．5 52．故选B． ?210

3．下列计算中，正确的是( ) A．535?3 44B．a1?ab?(a＞0，b＞0) bbC．9

553?3?35777D．

482?322?【答案】B 【解析】 【分析】

?48?32??48?32??670 根据二次根式的乘法法则：a ?b＝ab（a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b＝a（a≥0，b＞0）进行计算即可． b353，故原题计算错误； ＝241aa1＝（a＞0，b＞0），故原题计算正确； ?ab＝?bbabb【详解】 A、5B、C、955685685，故原题计算错误； 3＝?3?＝77777D、482?322?故选：B． 【点睛】

?48?32??48?32?＝3×165＝245，故原题计算错误； 2此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

4．下列式子为最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意； 选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A．

5．若(2a?1)2?1?2a，则a的取值范围是（ ）

1 2【答案】C 【解析】 【分析】

A．a?B．a?1 2C．a?1 2D．无解

根据二次根式的性质得(2a?1)2?|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】

解：∵(2a?1)2?|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，

1． 2故选：C． 【点睛】

∴a?此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

6．若代数式A．x?1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 ∵代数式

x?3x?1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) B．x＞-3且x?1

C．x??3

D．x≥-3且x?1

x?3在有意义， x?1∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D． 【点睛】

本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．

7．若代数式y?A．x?0 【答案】B 【解析】 【分析】

x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?1B．x?0且x?1

C．x?0

D．x?0且x?1

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】

?x?0 ， 根据题意得：??x?1?0解得：x≥0且x≠1． 故选：B． 【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

8．下列运算正确的是( ) A．3＋2=5 【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果． 【详解】 解：A.3＋2?B．(3－1)2＝3－1 C．3×2＝6

D．52?32＝5－3

5，故本选项错误；

B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误； C. 3×2＝6，故本选项正确；

D.52?32＝25?9?16 =4，故本选项错误． 故选C. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

9．计算2?23?2的结果在（ ）之间． A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5

??【答案】B 【解析】 【分析】

先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可． 【详解】

2?23?2?26?2?24?2

∵4?∴2???24?5 24?2?3

∴2?23?2的结果在2和3之间 故选：B 【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

??

2的结果是 10．化简（-2）A．－2 【答案】B 【解析】

B．2 C．－4 D．4

(?2)2??2?2

故选:B

11．使代数式A．x＞2 【答案】D 【解析】

试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得{x?2有意义的x的取值范围（ ） x?3B．x≥2

C．x＞3

D．x≥2且x≠3

x?2?0解得，x≥2且x≠3．

x?3?0考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件

12．式子A．a≥-1 【答案】B 【解析】

1?a有意义，则实数a的取值范围是（ ） a?2B．a≤1且a≠-2

C．a≥1且a≠2

D．a>2