2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准
一、1. D;2. A;3.B;4. C;5. B;6. C.
?6二、7.2;8.4.19?10;9.x(x?4);10.?2?x?1;11.
1;12.x?1;13.400; 3141142;15.a?b;16.2;17.120?;18..
222552xx?13??三、19.解:原式?…………2分
(x?2)(x?2)x?2x?22x?(x?1)(x?2)?3(x?2) ?………………………1分
(x?2)(x?2)14.
x2?4x?4 ?…………………………………………2分
(x?2)(x?2)(x?2)2 ?………………………2分
(x?2)(x?2)x?2 ?…………………………………………1分
x?2x?22?3?2把x?2?3代入得: 原式?………………1分
x?22?3?2 ?43?1………………………………1分 3?x?2y?3,①20. ?2 2②?4x?4xy?y?1.解:由②得:(2x?y)2?1……………………2分
即:2x?y?1或2x?y??1…………………2分
所以原方程组可化为两个二元一次方程组: ??x?2y?3,
2x?y?1;??x?2y?3,………………2分 ?2x?y??1;?1?x?,?x1?1,??25分别解这两个方程组,得原方程组的解是?…………4分. ?y?1;7?1?y?.2?5?21.解:(1)∵AD∥BC
∴?BCA??CAD …………………1分
B C ∵?BAC??BCA?10?
∴?BAC??CAD?10? …………………1分 ∵?BAD?90?
∴?BAC??CAD?90?
D A ∴?CAD?40? …………………1分 图4 H
∵AC?AD
∴?ACD??D …………………1分 ∵?ACD??D??CAD?180?
∴?D?70? …………………1分
1(2) 过点C作CH?AD,垂足为点H,在Rt△CHD中,cot?D?
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HD1?…………………………1分 CH3设HD?x,则CH?3x,∵AC?AD,AC?10 ∴AH?10?x
222在Rt△CHA中,AH?CH?AC ∴(10?x)2?(3x)2?102 ∴x?2,x?0(舍去)∴HD?2 …………1分 ∴HC?6,AH?8,AD?10………………1分 ∵?BAD??CHD?90?∴AB∥CH
∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴BC?AH?8………1分
11∴梯形ABCD的面积S?(AD?BC)?CH?(10?8)?6?54………1分
2222.解:(1)根据题意:该抛物线的表达式为:y?ax2?b………………1分 ∵该抛物线最高点D在y轴上,DO?4,∴点D的坐标为(0,4)………1分
4 ∵BC?10,点O是BC的中点 ∴点B的坐标为(?5,0) ∴a??,b?4…2分
2542x?4…………………1分 ∴抛物线的表达式为:y??2542x?4上,EF∥BC……1分 (2)根据题意可知点E、点F在抛物线y??25 ∵OA?3 ∴点E、点F的横坐标都是3,…1分
55∴点E坐标为(?,3)……………1分 , 点F坐标为(,3)……1分
22∴EF?5(米)……………1分 答水面宽度EF的长为5米. 23.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形
∴AB?AD,?BAD??B??ADC??BCD?90?……1分 ∴?MAB??MAD?90? ∵?MAN?90?
∴?NAD??MAD?90? ∴?MAB??NAD………1分 ∵?ADN??ADC?180? ∴?ADN?90?……1分 ∴?B??ADN……………………1分
∴△ABM≌△ADN ………………………1分 ∴AM?AN ……………………………1分
(2)∵四边形ABCD是正方形 ∴AC平分?BCD和?BAD
11 ∴?BCA??BCD?45? ,?BAC??CAD??BAD?45?……1分
22∵?CAD?2?NAD ∴?NAD?22.5?
∵?MAB??NAD ∴?MAB?22.5?………1分 ∴?MAC?22.5? ∴?MAC??NAE?22.5? ∵AM?AN,?MAN?90? ∴?ANE?45?
D N C ∴?ACM??ANE…………………1分
E ∴△ACM∽△ANE…………1分
AMAC?∴……1分 AEANM ∵AM?AN
2∴AM?AC?AE…………1分
A B
图6
24.解:(1) ∵直线y?x?m的经过点A(?4,0)
∴?4?m?0……………………1分
∴cot?D?
∴m?4………………………………1分
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∵直线y?x?m的经过点B(n,3) ∴n?4?3……………………1分
∴n??1…………………………………………1分
(2)由可知点B的坐标为(?1,3)
∵抛物线y?x2?bx?c经过点A、B ∴??16?4b?c?0
?1?b?c?3∴b?6, c?8
∴抛物线y?x2?bx?c的表达式为y?x2?6x?8…………………1分 ∴抛物线y?x2?6x?8的顶点坐标为P(?3,?1)……………1分
∴AB?32,AP?2,PB?25
∴AB?BP?PB
∴?PAB?90?……………………………………1分
222AP PB10∴sin?ABP? …………………………………………1分
10(3)过点Q作QH?x轴,垂足为点H,则QH∥y轴 ∵?AQO??DOB,?OBD??QBO
∴△OBD∽△QBO OBDB?∴……………1分 QBOB∵直线y?x?4与y轴的交点为点D ∴点D的坐标为(0,4),OD?4
∴sin?ABP?又OB?10,DB?∵AB?32
∴AQ?82,DQ?42 ∵QH∥y轴 ∴∴
2
∴QB?52,DQ?42……………1分
ODAD? QHAQ442 ?QH82∴QH?8 ……………………………………1分 即点Q的纵坐标是8
又点Q在直线y?x?4上
点Q的坐标为(4,8)……………1分
25.(1)证明:∵AO、BO是圆O的半径 ∴AO?BO…………1分 ∴?OAB??B…………1分 ∵AC∥OB
∴?BAC??B…………1分 ∴?OAB??BAC
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A O C B
图8
∴AB平分?OAC…………1分
(2)解:由题意可知?BAM不是直角,
所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况: ?AMB?90?和?ABM?90?
① 当?AMB?90?,点M的位置如图9-1……………1分 过点O作OH?AC,垂足为点H
1A AC 2∵AC?12 ∴AH?HC?6
O 222H 在Rt△AHO中,AH?HO?OA
∵OA?10 ∴OH?8
C ∵AC∥OB ∴?AMB??OBM?180?
∵?AMB?90? ∴?OBM?90? M B ∴四边形OBMH是矩形
图9-1 ∴OB?HM?10
A ∴CM?HM?HC?4……………2分
②当?ABM?90?,点M的位置如图9-2
2 O 5 由①可知AB?85,cos?CAB?5AB2?5 在Rt△ABM中,cos?CAB?C AM5B ∴AM?20 M 图9-2 CM?AM?AC?8……………2分
综上所述,CM的长为4或8.
说明:只要画出一种情况点M的位置就给1分,两个点都画正确也给1分. (3)过点O作OG?AB,垂足为点G 由(1)、(2)可知,sin?OAG?sin?CAB
∵OH经过圆心 ∴AH?HC?由(2)可得:sin?CAB?5 5A D E O G∵OA?10∴OG?25……………1分
BEOB?∵AC∥OB∴……………1分 AEAD又AE?85?BE,AD?12?x,OB?10
C 10805?∴ ∴BE? ……………1分 12?x22?x85?BEBEB
图10
11805?BE?OG???25 2222?x400∴y?……………1分
22?x自变量x的取值范围为0?x?12……………1分
∴y?
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