2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准

2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准

一、1. D；2. A；3.B；4. C；5. B；6. C.

?6二、7.2；8.4.19?10；9.x(x?4)；10.?2?x?1；11.

1；12.x?1；13.400； 3141142；15.a?b；16.2；17.120?；18..

222552xx?13??三、19.解：原式?…………2分

(x?2)(x?2)x?2x?22x?(x?1)(x?2)?3(x?2) ?………………………1分

(x?2)(x?2)14.

x2?4x?4 ?…………………………………………2分

(x?2)(x?2)(x?2)2 ?………………………2分

(x?2)(x?2)x?2 ?…………………………………………1分

x?2x?22?3?2把x?2?3代入得： 原式?………………1分

x?22?3?2 ?43?1………………………………1分 3?x?2y?3,①20. ?2 2②?4x?4xy?y?1.解：由②得：(2x?y)2?1……………………2分

即：2x?y?1或2x?y??1…………………2分

所以原方程组可化为两个二元一次方程组： ??x?2y?3,

2x?y?1;??x?2y?3,………………2分 ?2x?y??1;?1?x?,?x1?1,??25分别解这两个方程组，得原方程组的解是?…………4分. ?y?1;7?1?y?.2?5?21.解：（1）∵AD∥BC

∴?BCA??CAD …………………1分

B C ∵?BAC??BCA?10?

∴?BAC??CAD?10? …………………1分 ∵?BAD?90?

∴?BAC??CAD?90?

D A ∴?CAD?40? …………………1分 图4 H

∵AC?AD

∴?ACD??D …………………1分 ∵?ACD??D??CAD?180?

∴?D?70? …………………1分

1(2) 过点C作CH?AD,垂足为点H，在Rt△CHD中，cot?D?

3第 5 页 共 8 页

HD1?…………………………1分 CH3设HD?x,则CH?3x，∵AC?AD,AC?10 ∴AH?10?x

222在Rt△CHA中，AH?CH?AC ∴(10?x)2?(3x)2?102 ∴x?2，x?0（舍去）∴HD?2 …………1分 ∴HC?6，AH?8，AD?10………………1分 ∵?BAD??CHD?90?∴AB∥CH

∵AD∥BC ∴四边形ABCH是平行四边形 ∴BC?AH?8………1分

11∴梯形ABCD的面积S?(AD?BC)?CH?(10?8)?6?54………1分

2222.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：y?ax2?b………………1分 ∵该抛物线最高点D在y轴上，DO?4，∴点D的坐标为(0,4)………1分

4 ∵BC?10,点O是BC的中点 ∴点B的坐标为(?5,0) ∴a??，b?4…2分

2542x?4…………………1分 ∴抛物线的表达式为：y??2542x?4上，EF∥BC……1分 （2）根据题意可知点E、点F在抛物线y??25 ∵OA?3 ∴点E、点F的横坐标都是3，…1分

55∴点E坐标为(?,3)……………1分 ， 点F坐标为(,3)……1分

22∴EF?5（米）……………1分 答水面宽度EF的长为5米. 23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB?AD，?BAD??B??ADC??BCD?90?……1分 ∴?MAB??MAD?90? ∵?MAN?90?

∴?NAD??MAD?90? ∴?MAB??NAD………1分 ∵?ADN??ADC?180? ∴?ADN?90?……1分 ∴?B??ADN……………………1分

∴△ABM≌△ADN ………………………1分 ∴AM?AN ……………………………1分

（2）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC平分?BCD和?BAD

11 ∴?BCA??BCD?45? ，?BAC??CAD??BAD?45?……1分

22∵?CAD?2?NAD ∴?NAD?22.5?

∵?MAB??NAD ∴?MAB?22.5?………1分 ∴?MAC?22.5? ∴?MAC??NAE?22.5? ∵AM?AN,?MAN?90? ∴?ANE?45?

D N C ∴?ACM??ANE…………………1分

E ∴△ACM∽△ANE…………1分

AMAC?∴……1分 AEANM ∵AM?AN

2∴AM?AC?AE…………1分

A B

图6

24.解：（1） ∵直线y?x?m的经过点A(?4,0)

∴?4?m?0……………………1分

∴cot?D?

∴m?4………………………………1分

第 6 页 共 8 页

∵直线y?x?m的经过点B(n,3) ∴n?4?3……………………1分

∴n??1…………………………………………1分

（2）由可知点B的坐标为(?1,3)

∵抛物线y?x2?bx?c经过点A、B ∴??16?4b?c?0

?1?b?c?3∴b?6， c?8

∴抛物线y?x2?bx?c的表达式为y?x2?6x?8…………………1分 ∴抛物线y?x2?6x?8的顶点坐标为P(?3,?1)……………1分

∴AB?32,AP?2,PB?25

∴AB?BP?PB

∴?PAB?90?……………………………………1分

222AP PB10∴sin?ABP? …………………………………………1分

10（3）过点Q作QH?x轴，垂足为点H，则QH∥y轴 ∵?AQO??DOB,?OBD??QBO

∴△OBD∽△QBO OBDB?∴……………1分 QBOB∵直线y?x?4与y轴的交点为点D ∴点D的坐标为(0,4),OD?4

∴sin?ABP?又OB?10，DB?∵AB?32

∴AQ?82,DQ?42 ∵QH∥y轴 ∴∴

2

∴QB?52，DQ?42……………1分

ODAD? QHAQ442 ?QH82∴QH?8 ……………………………………1分 即点Q的纵坐标是8

又点Q在直线y?x?4上

点Q的坐标为(4,8)……………1分

25.（1）证明：∵AO、BO是圆O的半径 ∴AO?BO…………1分 ∴?OAB??B…………1分 ∵AC∥OB

∴?BAC??B…………1分 ∴?OAB??BAC

第 7 页 共 8 页

A O C B

图8

∴AB平分?OAC…………1分

(2)解：由题意可知?BAM不是直角，

所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况: ?AMB?90?和?ABM?90?

① 当?AMB?90?，点M的位置如图9-1……………1分 过点O作OH?AC,垂足为点H

1A AC 2∵AC?12 ∴AH?HC?6

O 222H 在Rt△AHO中，AH?HO?OA

∵OA?10 ∴OH?8

C ∵AC∥OB ∴?AMB??OBM?180?

∵?AMB?90? ∴?OBM?90? M B ∴四边形OBMH是矩形

图9-1 ∴OB?HM?10

A ∴CM?HM?HC?4……………2分

②当?ABM?90?，点M的位置如图9-2

2 O 5 由①可知AB?85，cos?CAB?5AB2?5 在Rt△ABM中，cos?CAB?C AM5B ∴AM?20 M 图9-2 CM?AM?AC?8……………2分

综上所述，CM的长为4或8.

说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O作OG?AB,垂足为点G 由（1）、（2）可知，sin?OAG?sin?CAB

∵OH经过圆心 ∴AH?HC?由（2）可得：sin?CAB?5 5A D E O G∵OA?10∴OG?25……………1分

BEOB?∵AC∥OB∴……………1分 AEAD又AE?85?BE,AD?12?x,OB?10

C 10805?∴ ∴BE? ……………1分 12?x22?x85?BEBEB

图10

11805?BE?OG???25 2222?x400∴y?……………1分

22?x自变量x的取值范围为0?x?12……………1分

∴y?

第 8 页 共 8 页