中考数学压轴题专题对角互补模型

专题16 对角互补模型

破解策略

1．全等型之“90°”

如图，∠AOB＝∠DCE＝90°，OC平分∠AOB，则

ADCOEB

（1）CD＝CE； （2）OD＋OE＝2OC； （3）S?OCD?S?OCE?1OC2． 2证明 方法一：如图，过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N． 由角平分线的性质可得CM＝CN，∠MCN＝90°．

AM 所以∠MCD＝∠NCE，

D 从而△MCD≌△NCE（ASA），

故CD＝CE．

易证四边形MONC为正方形．

所以OD＋OE＝OD＋ON＋NE＝2ON＝2OC． 所以S?OCD?S?OCE?S正方形MONC?ON2?ONCEB1OC2． 2方法二：如图，过C作CF⊥OC，交OB于点F．

易证∠DOC＝∠EFC＝45°，CO＝CF，∠DCO＝∠ECF． 所以△DCO≌△ECF（ASA） 所以CD＝CE，OD＝FE，

可得OD＋OE＝OF＝2OC． 所以S?OCD?S?OCE?S?OCF?ADC1OC2． 2OEFB

【拓展】如图，当∠DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则：

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ACBEOD

（1）CD＝CE； （2）OE－OD＝2OC； （3）S?OCE?S?OCD?如图，证明同上．

AMODCBNEACODBFE1OC2． 2

2．全等型之“120”

如图，∠AOB＝2∠DCE＝120°，OC平分∠AOB，则：

CADEOB

（1）CD＝CE；

（2）OD＋OE＝OC；

（3）S?OCD?S?OCE?3OC2． 4证明 方法一：如图，过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N． 所以S?OCD?S?OCE?2S?ONC?3OC2 4易证△MCD≌△NCE（ASA），

所以CD＝CE，OD＋OE＝2ON＝OC．

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CAMDONEBCADOEFB

方法二：如图，以CO为一边作∠FCO＝60°，交OB于点F，则△OCF为等边三角形． 易证△DCO≌△ECF（ASA）．

所以CD＝CE，OD＋OE＝OF＝OC， ∴S△OCD＋S△OCE＝S△OCF＝

3OC 2 4【拓展】如图，当∠DCE的一边与BO的延长线交于点E时，则： （1）CD＝CE；（2）OD－OE＝OC；（3）S△OCD－S△OCE＝如图，证明同上．

ADCE3OC 2 4ADMECADCE

OB

ONB

OFB

3、全等型之“任意角”

如图，∠AOB＝2?，∠DCE＝180°－2?，OC平分∠AOB，则：

2

（1）CD＝CE；（2）OD＋OE＝2OC·cos?；（3）S△ODC＋S△OEC＝OC ·sin?cos?

ADCB

证明：方法一：如图，过点C分别作CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N

AM

CD BONE

易证△MCD≌△NCE（ASA）

∴CD＝CE，OD＋OE＝2ON＝2OC·cos?

2

∴S△ODC＋S△OEC＝2S△ONC＝OC ·sin?cos?

方法二：如图，以CO为一边作∠FCO＝180°－2?，交OB于点F．

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