∴E(3,4)， ∵双曲线y?k1x过点E， ∴k1?12．
∴反比例函数的解析式为y?12x． （2）如图2中，
∵点M,N在反比例函数的图象上， ∴DN?AD?BM?AB， ∵BC?AD,AB?CD， ∴DN?BC?BM?CD， ∴
DNBM?CDBC， ∴MN∕∕BD， ∴?CMN∽?CBD． ∵B(6,0),D(0,8)， ∴直线BD的解析式为y??43x?8， ∵C,C?关于BD对称， ∴CC??BD， ∵C(6,8)，
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∴直线CC?的解析式为y?∴C??0,?． （3）如图3中，
37x?， 42??7?2?
①当AP?AE?5时，∵P(m,5),E(m?3,4)，P,E在反比例函数图象上， ∴5m?4(m?3)， ∴m?12．
②当EP?AE时，点P与点D重合，∵P(m,8),E(m?3,4)，P,E在反比例函数图象上， ∴8m?4(m?3)， ∴m?3．
综上所述，满足条件的m的值为3或12． 【点睛】
本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
9．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD?x轴，k反比例函数y?(x?0)的图象经过点A，点D的坐标为(3,0)，AB?BD．
x（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA?PB的值最小时，求出点P的坐标．
22
【答案】（1）y?9x；（2）(0,125) 【解析】
解：（1）∵OABC是矩形， ∴?B??OAB?90?， ∵AB?DB，
∴?BAD??ADB?45?， ∴?OAD?45o， 又∵AD?x轴，
∴?OAD??DOA?45?， ∴OD?AD， ∵D(3,0)
∴OD?AD?3，即A(3,3) 把点 A(3,3)代入的y?
k
x
得，k?9 ∴反比例函数的解析式为：y?9x． 答：反比例函数的解析式为：y?9x．
（2）过点B作BE?AD垂足为E， ∵∠B?90o，AB?BD，BE?AD
23
13AD?， 2239∴OD?BE?3??，
2293∴B(,)，
22∴AE?ED?93,)，直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时PA?PB最小， 2293设直线AB1的关系式为y?kx?b，将 A(3,3),B1(?,)，代入得，
22则点B关于y轴的对称点B1(??3k?b?3112?k?b? 解得：，， ?93?k??55?2?2∴直线AB1的关系式为y?当x?0时，y?∴点P(0,112x?， 5512， 512) 512)． 5答：点P的坐标为(0,
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与对称性.
10．（2019·广西中考真题）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A?3,0?,C?1,2?，函数y?k(k?0)的图象经过点C． x（1）求k的值及直线OB的函数表达式： （2）求四边形OABC的周长．
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【答案】（1）k=2，直线OB解析式为y?12x；（2）四边形OABC的周长为6?25． 【解析】
(1)依题意有：点C?1,2?在反比例函数y?kx(k?0)的图象上， ∴k?xy?2， ∵A?3,0?， ∴CB?OA?3， 又CB∕∕x轴， ∴B?4,2?，
设直线OB的函数表达式为y?ax， ∴2?4a， ∴a?12， ∴直线OB的函数表达式为y?12x； (2)作CD?OA于点D， ∵C?1,2?，
∴OC?12?22?5， 在平行四边形OABC中，
CB?OA?3，AB?OC?5，
∴四边形OABC的周长为：3?3?5?5?6?25，
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