第四章 柱面、锥面、旋转面与二次曲面
教学要点：
柱面方程、锥面方程、旋转面方程的建立方法、齐次方程、绕坐标轴旋转的旋转面方程、椭球面、双曲面、抛物面的方程、单叶双曲面与双曲抛物面的直母线族方程。
教学时数：18~20学时
4·1柱面 （3学时） 柱面的母线方向、准线、柱面的直角坐标方程和参数方程。
4·2锥面 （3学时） 锥面的顶点、准线和母线、锥面的直角坐标方程和参数方程、齐次方程。 4·3旋转曲面 （2学时）
旋转轴、母线、经线与纬线、一般旋转曲面的直角坐标方程的建立方法、绕坐标轴旋转的旋转面方程。
4·4椭球面 （3学时） 椭球面的直角坐标方程与参数方程
4·5双曲面 （3学时） 单叶双曲面与双叶曲面的方程及讨论
4·6抛物面 （3学时） 椭圆抛物面与双曲抛物面的方程及讨论
4·7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。 （3学时）
单叶双曲面的直母线族方程、双曲抛物面的直母线族方程、单叶双曲面与双曲抛物面的直母线的性质。 要求：
本章介绍空间中的几类有突出几何特征和应用广泛的曲面。学生应当熟悉这几类曲面的方程和图形。曲面是空间中动点的轨迹，有时也可以由一条曲线按某种规律运动生成，有的曲面可以由一族曲线（包括直线）生成，学生应了解和领会这种方法。
第五章 二次曲面的一般理论
教学要点：
二次曲面的渐近方向与非渐近方向、中心、切线、切平面、奇点、径面、奇向、主径面与主方向、特征方程与特征根、二次曲面方程的化简与分类、直角坐标变换、应用不变量化简二次曲面的方程。
教学时数：18~20学时
5·1二次曲面与直线的相关位置 （1学时） 二次曲面与直线相关位置的6种情况的讨论
5·2二次曲面的渐近方向与中心 （2学时）
渐近方向与非渐近方向、中心与中心坐标、中心二次曲面、线心二次曲面、面心二次曲面、无心二次曲面。
5·3二次曲面的切线与切平面 （2学时） 切线的定义、充要条件、切平面方程、奇点。
5·4二次曲面的径面与奇向 （3学时） 径面的定义、径面的方程、共轭弦和共轭方向、径面的性质、奇向。 5·5二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根 （4学时） 主径面、主方向、特征方程、特征根、特征根的性质。
5·6二次曲面方程的化简与分类 （4学时）
空间直角坐标变换及变换公式、由新坐标系的三个坐标平面确定的坐标变换及变换公式、二次曲面方程的化简与分类。
5·7应用不变量化简二次曲面的方程 （4学时）
不变量与半不变量、五类二次曲面的判别、应用不变量化简二次曲面的方程。 要求：
本章是空间解析几何的重要内容，学生应当熟悉二次曲面的一系列概念以及确定它们的方法；理解二次曲面一般理论的讨论方法；掌握坐标变换方法和应用不变量化简二次曲面的
方法。
三、教学参考书目
1、吕林根、许子道编《解析几何》高等教育出版社、第三版、2001年6月 2、南开大学主编《空间解析几何》高等教育出版社。
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