统计热力学基础复习整理版汇总

4) 单原子的钠蒸气, M = 22.99g·mol, 在298.15K时的实验标准熵(校正到理想行为)是153.35J·K

1

-1-

·mol．试由统计热力学的计算正确地得出此值．

v

-1

5) 双原子分子 Cl2的?=801.3K, 计算1mol Cl2(g) 在323K时的CV,m, 并将其与应用能量均分定理算出的CV,m相比较．

计算题：

1) 40.72, 38.23, 57.17, 2) 9.75, -5.19, 114.96 3) -446.85 , 4)5)答案略

?4621．气体CO分子的转动惯量I?1.45?10 kg?m，试求转动量子数J为4与3两能级的能

量差??，并求T?300 K时的??kT

解：假设该分子可用刚性转子描述，其能级公式为

6.626?10?34?J?J?J?1?2, ????20?12??3.077?10?22 J2?468?I8???1.45?10 ??3.077?10?22??7.429?10?2kT300?1.3807?1023

h2

?2342．已知气体I2相邻振动能级的能量差???0.426?10 J，试求 300 K时I2分子的Θv、

0qv、qv。

43. N2与CO的相对分子质量非常接近，转动惯量的差别也极小，在25oC时振动与电子运

?1?1?1?1动均处于基态。但是N2的标准熵为191.6 J?mol?K，而CO的为197.6 J?mol?K，试分

析其原因。

解：显然N2与CO标准熵的差别主要是由分子的对称性引起的：

??A?????p?V?T44．试由?导出理想气体服从pV?NkT

解：正则系综特征函数A??kTlnQ?N,V,T?，对理想气体

qNA??kTlnQ?N,V,T???kTln??NkTlnq?kTlnN!N!??NkTlnqt?NkTln?qrqvqeqn??klnN!

只有平动配分函数与体积有关，且与体积的一次方程正比，因此：

23241．在体积为V的立方形容器中有极大数目的三维平动子，其h8mV?0.1kT，式计算

该系统在平衡情况下，?n数N0之比

2x22?ny?nz?14的平动能级上粒子的分布数N与基态能级的分布

?