2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业33 含答案

1

当n为奇数时，an－n＝－an－an－1，

21

即2an－n＝－an－1，

2

11

所以an－1＝n－1，此时n－1为偶数，所以若n为偶数，则an＝n. 22所以数列{an}的通项公式为 1－??2，n为奇数，a＝?1

??2，n为偶数.

n＋1nn

所以数列{Sn}的前9项和为S1＋S2＋S3＋…＋S9＝9a1＋8a2＋7a3＋6a4＋…＋3a7＋2a8＋a9

1??1?5?

2×?1－???2??4??11111

＝(9a1＋8a2)＋(7a3＋6a4)＋…＋(3a7＋2a8)＋a9＝－2－4－6－8－10＝－＝

222221

1－4341－. 1 024

341

答案：－ 1 024

5．已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)． (1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式；

(3)设3bn＝n(3－an)，求|b1|＋|b2|＋…＋|bn|.

解：(1)证明：∵an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．∴an＋1＋2an＝3an＋6an－1＝3(an＋2an－1)(n≥2)． ∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15， ∴an＋2an－1≠0(n≥2)， ∴

nnan＋1＋2an＝3(n≥2)．

an＋2an－1

∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列． (2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3∴an＋1－3

n＋1

nn－1

＝5×3.则an＋1＝－2an＋5×3，

nn＝－2(an－3)．

n又∵a1－3＝2，∴an－3≠0.

∴{an－3}是以2为首项，－2为公比的等比数列． ∴an－3＝2×(－2)即an＝2×(－2)

nn－1

nn－1

n，

＋3.

nn(3)由(2)及3bn＝n(3－an)可得，

3bn＝－n(an－3)＝－n[2×(－2)＝n(－2)，

nnnn－1

]

?2?n?2?n∴bn＝n?－?，∴|bn|＝n??.

?3??3?

设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|， 2?2?2?2?n则Tn＝＋2×??＋…＋n??，①

3?3??3?

22?2?2?2?3?2?n?2?n＋1

①×，得Tn＝??＋2×??＋…＋(n－1)??＋n??，②

33?3??3??3??3?12?2?2?2?n?2?n＋1

①－②，得Tn＝＋??＋…＋??－n??

33?3??3??3?

?2?n＋1?2?n＋1

＝2－3×??－n??

?3??3??2?n＋1

＝2－(n＋3)??

?3??2?n∴Tn＝6－2(n＋3)??.

?3?