其滑移线场如图19-37所示〉族是直线族，1族为一族同心圆，C点的 平均应力为g=∕0MPa ,最大切应力为K=60MPa试确定C、B D三点 的应力状态。并画出D点的应力莫尔圆。
解:在 _：订线上：-90 MPa WC =
4
因为B,C同在：.I线上，由
CTmc
-2kWc =L(01 )
=■- mb
Crmb-
\4 )
mc
90 MPa
2kWb = Gmb
+2kWb =Wi ) Crmd
+2kWd =\口2 )
k
-二 md =2k Wd -W
b -
3
,
'k 兀)
σ^md =θ^mb 十一 ----- I=—154.83 MPa
I 3丿
匚 m
e - -154 .83 MPa
13 .试用滑移线法求光滑平冲头压入两边为斜面的半无限高坯料时极限载荷R图19-38）。设冲头宽度为2b,长为I ,且I 2b。
解：本题与平冲头压入半无限体例题相似，我
认为我 做的滑移线原来滑移线
一样，交点也在原来那儿 只不过F点二y =0 , WF '
4
不一样而已，点E有匚X^y的作用，均匀压应力，且Oy--P 其 绝对值大于二x,二mE = -P K
6
的
WF
CmF
WE
π
-2 KW F -；「mE -2 K -
4
-K -2K — =-p k 2k —
(4丿
=■卩才2亠，亠2「
=■ F =PS=P 2 bl =2blk 2 化芝川2
4
14.图5-39所示的楔体，两面受压力p,已知
4
32 _
二，试用滑移线
Jr
图 19-
37
法求极限载荷
15.图5-40所示的楔体，两侧压力为
p,顶部压力为q,求当(1)
p=q及(2) p>q时的极限载荷值
图 19-39 图 19-40
16 .图19-41表示用平底模正挤压板
7
图 19-41
料，挤压前坯料厚度为 H挤出后板料厚度为 h挤压比H =2。板料宽 h
度为B,且B H,即可视为平面应变。设挤压筒（凹模）内壁光滑，即 O, 其
=
滑移线场如图19-41所示。试用滑移线法求单位挤压力，并画出速 端图。
解：由于对称性故在轴线OX上的剪应力为零且有C =O^ 0 因此点0处可 得1
X
y
-X =0
3
- -2k故二mo - -k由此确定：?线，一：线如图所示，显然 Wo =-二
4
W
π
b
4
=沿〉线有二 mb - ；「mc -k 二-_k 1 * 二 由于厶是均匀应力区故Cm^CmB 在A点处由1线逆时针可得
nA = ；?? mA -K=-K 2 '
,
I
2h
17. 什么是真实速度场（或位移场）？什么是动可容速度场（或位 移场）？
18. 试写出上限定理的数学表达式，并说明表达式中各项的意义。
答：数学表达式为
[TjdUjdSu ≤ [<√d 牢dV + 送 QKMdS； — [JduMdST [TdUidSu ≤ [ T「du i^dSu = L TWdUidSU
S
①简写为 ②，①中第一至
U \Su 'SU
8
三项分别为虚拟连续位移为增量场 du：”所作的功增量、虚拟速度间断面 SD上
所消耗的剪切功增量及ST上真实表面力Ti在du,“所作的功增量，
19 .用上限法求解平面变形问题采用什么简化变形模式？求解步骤 如何？所得的上限解是唯一的吗? 20 .试证明刚塑性体变形功率
Wd
21 .在平底模中进行平面变形挤压，若模具光滑无摩擦，按图19-42
所示的分块模式确定平均单位挤压力的上限解 并与滑移线解作比较,
Λ
町
图 19-42
9
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