全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

一．集合与命题………………………………………………………………………….2 二．不等式…………………………………………………………………………………..9 三．函数……………………………………………………………20 四．数列…………………………………………………………………………………….27 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计…….31 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数………….35 七．复数………………………………………………………….39 八．三角…………………………………………………………..42

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近年来自主招生数学试卷解读

第一讲 集合与命题

第一部分 近年来自主招生数学试卷解读 一、 交大：

题型： 填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间： 90分钟， 满分100分； 试题难度： 略高于高考，比竞赛一试稍简单；

考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等

式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项式定理、解析几何和立体几何 复旦：

题型： 试题类型全部为选择题（四选一）；

全考试时间： 总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其

中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度： 基本相当于高考；

考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点： 侧重于函数和方程问题 、不等式、数列及排列组合等 同济：

题型： 填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约

12分；

考试时间： 90分钟， 满分100分； 试题难度： 基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容

二、

各学校考试题型分析：

试题特点分析：

1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

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关键步骤提示：

42432 f?a??x?3x?4a?x?x?2x????

?(x?2)(x?2)(x2?1)a?x2(x?2)(x?1)

2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。

关键步骤提示：

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d(u,w)??ai,d(v,w)??bi,d(u,v)??ai?bii?1i?1i?1nnn由绝对值不等式性质， ai?bi?ai?bi三、 1.

应试和准备策略

注意知识点的全面

数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。剩下的就是个人的现场发挥。 2.

注意适当补充一点超纲内容

如上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵，行列式等也不可忽视。 3.

适当做近几年的自主招生的真题

俗话说，知己知彼，百战百胜。同学们可适当地训练近几年自己所考的高校自主招生的试题，熟悉一下题型和套路还是有益的。 4.

注重知识的延伸加深

复旦，交大，清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍简单。有些问题稍有一定的深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸加深。

例如2008年复旦自主招生的第88题：

关键步骤提示：上式＝ x1

x3x1x1x2?x2x2x3x1x2?x3x2x3x3x1

33?3x1x2x3?(x13?x2?x2) 设ax3?bx2?cx?d?0的3个根为x1,x2,x3,b?x?x?x???123a? c?则有?x1x2?x1x3?x2x3?a ?d?xxx?? ?123a?

333222 a?b?c?3abc?(a?b?c)(a?b?c?ab?ac?bc)此题若是知道三次方程的韦达定理，则容易解决。但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对三次方程的韦达定理则比较陌生。

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又比如，柯西不等式可以解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此此不等式并不十分熟悉。但柯西不等式其实应用得非常广泛，我们将在不等式一讲中将会介绍它。

总之，同学们若是注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉。

第二部分：集合与命题 一、

知识补充：

A?B?C?A?B?C?A?B?A?C?B?C?A?B?C?? 二、

真题精析：

关键步骤提示：

(a?2)(a?2)?3a(a?2)?0 4(a?2)(a?)?0

12

关键步骤提示：

X?XY,而XY?X ?X

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