1.2.2 函数的和、差、积、商的导数
学习目标 1.理解导数四则运算法则.2.能利用导数四则运算法则求导．
知识点 导数的四则运算
思考1 已知函数f(x)＝x，g(x)＝x，试求f′(x)和g′(x)．
思考2 分别求函数f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)，f(x)·g(x)，
思考3 你能发现f(x)±g(x)，f(x)·g(x)，
设两个函数分别为f(x)和g(x)，则有：
两个函数的和的导数 两个函数的差的导数 两个函数的积的导数 两个函数的商的导数 [[f(x)＋g(x)]′＝________ [f(x)－g(x)]′＝________ [f(x)·g(x)]′＝______________ 2
fx的导数． gxfx的导数与f′(x)，g′(x)的关系吗？
gxfx]′＝______________(g(x)≠0) gx
类型一 应用导数的运算法则求导
例1 求下列函数的导数：
x5＋x7＋x9x2＋1
(1)y＝；(2)y＝2；
x＋3x(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)；(4)y＝xtan x.
反思与感悟 (1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分．
(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导．这样可以减少运算量，优化解题过程．
(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导． 跟踪训练1 求下列函数的导数： (1)y＝(2x＋3)(3x－2)； (2)y＝2cos x－3xln x； (3)y＝
2
2
xx－1
. x＋1
类型二 导数运算法则的应用 例2 求曲线y＝
反思与感悟 求函数f(x)图象上的点P(x0，f(x0))处的切线方程的步骤为：
先求出函数在x0处的导数f′(x0)(即在点P处切线的斜率)，再用点斜式写出切线方程，若切点未给出，可先设出，然后由题目所给条件列方程求出即可． 跟踪训练2 求过点P(1,3)且与曲线y＝x－x＋3相切的切线方程．
3
2x在点(1,1)处的切线方程． x＋1
2
3
类型三 知切线方程求参数 例3 已知函数f(x)＝ax－6
的图象在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，求x2＋b函数y＝f(x)的解析式．
反思与感悟 (1)解答本题的关键是能正确根据条件进行求导运算、列出方程组． (2)解决与切线有关的问题时，要充分运用切点的坐标．特别是切点的横坐标，因为切点的
4
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