借鉴借鉴家酷酷酷卡第2讲 匀变速直线运动的规律及应用
1．(2016·高考全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
A.2 4sC.2 stt3sB．2 2t8sD．2
t解析：选A.设质点的初速度为v0、末速度为vt，由末动能为初动能的9倍，得末速度为初速度的3倍，即vt＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，＝sv0＋3v03v0－v02v0
＝2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a＝＝，
t2tt由以上两式可知，a＝2，A项正确，B、C、D项错误．
2．(2015·高考江苏卷)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )
2
st A．关卡2 C．关卡4
B．关卡3 D．关卡5
v12
解析：选C.关卡刚放行时，该同学加速的时间t＝＝1 s，运动的距离为x1＝at＝1 m，然后以2 m/s
a2
的速度匀速运动，经4 s运动的距离为8 m，因此第1个5 s内运动的距离为9 m，过了关卡2.到关卡3时再用时3.5 s，大于2 s，因此能通过关卡3.到关卡4时共用时12.5 s，而第12 s时关卡关闭，因此被挡在关卡4前，C项正确．
3．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s.5 s内物体的( ) A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 解析：
2
1
借鉴借鉴家酷酷酷卡 选AB.法一：分阶段法
2
v030v2300
物体上升的时间t上＝＝ s＝3 s，物体上升的最大高度h1＝＝ m＝45 m．物体从最高点自由
g102g2×10
1212
下落2 s的高度h2＝gt下＝×10×2 m＝20 m．运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确.5 s末物体离
22抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确.5 s末物体的速度v＝gt下＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv＝(－v)－v0＝(－20 m/s)－30 m/s＝－50 －h1－h225
m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向向下，C错误．平均速度v＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，
t5D错误．
法二：全过程法
由竖直上抛运动的规律可知：物体经3 s到达最大高度h1＝45 m处．将物体运动的全程视为匀减速直线122
运动，则有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s，故5 s内物体的位移h＝v0t＋at＝25 m>0，说明物体5 s末
2在抛出点上方25 m处，故路程为65 m，位移大小为25 m，方向向上，A、B正确．速度的变化量Δv＝aΔt＝－v0＋v－50 m/s，C错误.5 s末物体的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度v＝＝5 m/s>0，方向向上，D
2错误．
4．(高考全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽2
车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的.若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速
5度．
解析：设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg＝ma0
① ②
v20
s＝v0t0＋ 2a0
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
2
借鉴借鉴家酷酷酷卡2
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ
5
0
③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg＝ma ④ ⑤
v2
s＝vt0＋ 2a联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v＝20 m/s(72 km/h)．
答案：20 m/s
[学生用书
P277(单独成册)] (建议用时：60分钟)
一、单项选择题
1．空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地1 750 m高度时飞机发动机停车失去动力．在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场，成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人．若飞机着陆后以6 m/s的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是( )
A．288 m C．150 m
B．300 m D．144 m
2
解析：选B.先求出飞机着陆后到停止所用时间t.由v＝v0＋at，得t＝
v－v00－60
＝ s＝10 s，由此可知a－6
飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t10
＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m. 22
2．(2018·山西四校联考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s的加速度，刹车后第3 s内汽车的位移大小为( )
A．12.5 m C．10 m
B．2 m D．0.5 m
2
at2
2
解析：选D.据v＝at可得由刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是2～2.5 s12
内的位移，x＝at′＝0.5 m.
2
3．高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车，如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳，构成7站铁路圈，建两条靠近的铁路环线．列车A以恒定速率360 km/h运行在一条铁路上，另一条铁路上有“伴驳列车”B，如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站，先在襄阳站登上B车，当A车快到襄阳站且距襄阳站路程为s处时，B车从静止开始做匀加速运动，当速度达到360 km/h时恰好遇到A车，两车连锁并打开乘客双向通道，A、B列车交换部分乘客，并连体运动一段时间再解锁分离，B车匀减速运动后停在随州站并卸客，A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站．则( )
3
借鉴借鉴家酷酷酷卡A．无论B车匀加速的加速度大小为多少，s是相同的 B．该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间 C．若B车匀加速的时间为1 min，则s为4 km
D．若B车匀减速的加速度大小为5 m/s，则当B车停下时A车已距随州站路程为1 km
解析：选D.设B车从静止开始加速到v＝360 km/h所用时间为t，B车加速度为a，由题意得s＝vt－t2
2
vv2
＝t，而v＝at，所以两者之间的距离s＝，由此可知，B车的加速度a越大，s越小，A项错误；从襄阳站22av到潜江站中间间隔三个站，所以该乘客节约了三个站的减速、停车、提速时间，B项错误；若B车匀加速的时间t′＝1 min，则s＝t′＝3 km，C项错误；若B车匀减速的加速度大小a′＝5 m/s，减速运动时间t″＝
2
v2
v12
＝20 s，则当B车停下时A车已经距随州站路程为s′＝vt″－a′t″＝1 km，D项正确． a′2
4．一固定的光滑斜面长为x，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速度为到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是( )
A.
4C. 2
xxB．
2－1
x 22x 2
D．
解析：选A.把物体的运动过程按速度大小分为两段，即0～和～v两段，由于两段的速度变化量相等，
22则两段的时间相等，又因为这两段相等时间内位移之比为1∶3，故第一段的位移为总位移的四分之一，即，4选项A正确．
5．(2018·湖南石门检测)近年我国多地都出现了雾霾天气，严重影响了人们的健康和交通；设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s，最后停在故障车前1.5 m处，避免了一场事故．以下说法正确的是( )
A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下
B．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/s C．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 m
D．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为11 m/s
Δv0－15
解析：选C.汽车减速到零的时间t1＝＝ s＝3 s．则t＝t′＋t1＝(0.6＋3)s＝3.6 s，故A错误；
a－50－v00－225
在反应时间内的位移x1＝v0t′＝15×0.6 m＝9 m．匀减速直线运动的位移x2＝＝ m＝22.5 m，则
2a－10
22
vvxx1＋x29＋22.5
x＝x1＋x2＋1.5 m＝33 m，故C正确；平均速度v＝＝ m/s＝8.75 m/s，故B、D错误．
t3.6
6．东东同学看到远处燃放的烟花，每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸．最高点与五楼顶部平齐，且前一颗烟花爆炸时后一颗烟花恰好从地面发射，他看到烟花爆炸闪光同时还听到了爆炸的声音，而在最
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