高考数学(理科)- 函数与方程思想-专题练习 (含答案与解析)

高考数学（理科）专题练习

函数与方程思想

解 析 221．由题意可知a2(1＋4d)， ＝a1a5，即(1＋d)＝1×2＝2n－1． 解得d＝2，所以an＝1＋(n－1)×a1＋a8∴S8＝2≤0． 3．构造函数f(x)＝x2＋2kx－1，因为关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2， f－，??＜0，所以?f?＞0，?f(1＋15)＝64． ＝4×2．原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y，构造函数y＝2x－5－x，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y －2k≥0，??即?－1＜0，??4k＋3＞0， 3?3?所以－4＜k≤0，所以k的取值范围是?－4，0?． 4．由an＋1－an＝2n，得 an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2＋60 2＝n－n＋60． 2ann－n＋6060∴n＝＝n＋n－1． n60令f(x)＝x＋x－1，易知f(x)在(0，215)上单调递减，在(215，＋∞)上单调递增． a760102又n∈N，当n＝7时，7＝7＋7－1＝7， *a86029当n＝8时，8＝8＋8－1＝2． 29102an29又2＜7，故n的最小值为2． 5． 3p3p9p26．由抛物线的定义可知MF＝xM＋4＝5，∴xM＝5－4，y2M＝15p－4，故以MF为直径的圆的方程为(x－xM)(x－xF)＋(y－yM)(y－yF)＝0， 3p??3p??即?0－5＋4??0－4?＋(2－yM)(2－0)＝0． 15p9p2y2416M∴yM＝2＋8－32＝2＋8?yM＝4，p＝3或3． 6 / 7

22∴C的方程为y＝4x或y＝16x． 7．设A1P＝x(0≤x≤2)． 在△AA1P中， 2AP＝12＋x2－2×1×x×cos 45°＝x－2x＋1， 2在Rt△D1A1P中，D1P＝1＋x． 22于是令y＝AP＋D1P＝x－2x＋1＋x＋1， 下面求对应函数y的最小值． 将函数y的解析式变形，得y＝ 2?2?2?2?＋?x－2??0－2?＋x－2＋[0－－2， 2??2其几何意义为点Q(x，0)到点M?2，2?与点N(0，－1)的距离之和，当Q，M，N三点共线时，这个值最小，且最小值为8． 9． ?2?2?2?2?2－0?＋?2＋1?＝2＋2． 7 / 7