∴不存在这样的位置，使得?FCD?15?.
23．竹竿AB的长约为250.0cm，竹竿AC的长约为211.5cm. 【解析】 【分析】
在RtΔACD和RtΔABD中，利用三角函数用AD分别表示出CD、AC、BD和AB的长，根据BC+CD=BD列出方程，可求出AD的长，进而可得答案. 【详解】
∵在RtΔACD中，tan?ACD?∴CD?ADAD，sin?ACD?，?ACD?45?， CDACADAD?AD，AC??2AD.
tan45?sin45?ADAD，sin?ABD?，?ABD?37?， BDAB在RtΔABD中，tan?ABD?∴BD?ADAD，AB?，
tan37?sin37?AD.
tan37?∵BC?CD?BD，BC?50， ∴50?AD?∴AD?∴AC?50tan37??150.00.
1?tan37?2AD?211.5，AB?AD?250.0.
sin37?答：竹竿AB的长约为250.0cm，竹竿AC的长约为211.5cm.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 24．(1)证明见解析；(2)tan∠D=【解析】 【分析】
(1)如图，过点O作OF⊥AB，,求出OC=OF,证明OF为⊙O半径，且OF⊥AB，即可求解； (2)连接CE,根据∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A，求出△ACE∽△ADC，可得(3)根据△ACE∽△ADC，得
22028；(3)AB=. 3119ACCE2??，即可求解； ADCD3ACAE?，根据AO＝AO，OC＝OF，证明Rt△AOF≌Rt△AOC，求出AF＝AC＝ADAC12，根据∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90°，证明△OBF∽△ABC，可得
OFOBBF??，求出BF,即可求解. ACABBC【详解】
证明：(1)如图，过点O作OF⊥AB，
∵AO平分∠BAC，OF⊥AB，∠ACB＝90° ∴OC＝OF，
∴OF为⊙O半径，且OF⊥AB ∴AB是⊙O切线． (2)连接CE
∵DE是直径 ∴∠DCE＝90° ∵∠ACB＝90° ∴∠DCE＝∠ACB ∴∠DCO＝∠ACE ∵OC＝OD ∴∠D＝∠DCO
∴∠ACE＝∠D，且∠A＝∠A ∴△ACE∽△ADC
2AD2 ∴ACCE3???ADCDAD3CE2∴tan∠D＝=
CD3(3)∵△ACE∽△ADC ∴
ACAE? ADAC2AD 3∴AC2＝AD(AD﹣10)，且AC＝∴AD＝18 ∴AC＝12 ∵AO＝AO，OC＝OF ∴Rt△AOF≌Rt△AOC(HL) ∴AF＝AC＝12
∵∠B＝∠B，∠OFB＝∠ACB＝90° ∴△OBF∽△ABC
∴即
OFOBBF?? ACABBC5OBBF?? 1212?BFBO?5∴??5BO+25=12BF
?60?5BF?12OB600 1196002028= 119119∴BF＝
∴AB＝FA+BF＝12+【点睛】
本题考查的是圆的综合运用，熟练掌握相似三角形和全等三角形是解题的关键. 25．（1）y?【解析】 【分析】
（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 【详解】
（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2， ∴B（3，2）， ∵F为AB的中点， ∴F（3，1）， ∵点F在反比例函数y＝∴k＝3，
∴该函数的解析式为y＝
33；（2）当k＝3时，S有最大值． S最大值＝． x4k 的图象上， x3 ； x（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（∴S△EFA＝＝
kk ，2），F（3， ）， 231111 AF?BE＝×k（3﹣k）， 223211k﹣ k2 2121（k2﹣6k+9﹣9） 12＝﹣＝﹣
312
（k﹣3）+ 1243． 4当k＝3时，S有最大值． S最大值＝
【点睛】
此题考查反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．直角三角形 B．正五边形
C．正方形 D．平行四边形
2．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y?k(x?0) 交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M，BN⊥xx轴于点N，有以下结论：①S△AOM＝S△BON；②OA＝OB；③五边形MABNO的面积S五边形MABNOb2；④若∠AOBp2＝45°，则S△AOB＝2k，⑤当AB＝2 时，ON﹣BN＝1；其中结论正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．已知x是3的小数部分，且x满足方程x2?4x?c?0，则c的值为（ ） A．63?8 C．43?3 A．平行四边形
B．矩形
B．8?63 D．3?43 C．正方形
D．梯形
4．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
5．如图，等腰直角?ABC中，AC?BC，?ACB?90?，点O在斜边AB上，且满足
BO:OA?1:3，将?BOC绕C点顺时针方向旋转到?AQC的位置，则?AQC的大小为（ ）
A．100? C．120?
B．105? D．135?
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（ ）
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