求证：△ABC为等边三角形。 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a?b?c， 从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式?a?b?2??b?c?2??c?a?2?0， 即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a?b?c?ab?bc?ac?0 2a?2b?2c?2ab?2bc?2ac?0 222??????a?b?b?c?c?a 222222?0 ∴a?b?c ；即△ABC为等边三角形。 三：【课后训练】 1. 若9x?mxy?16y是一个完全平方式，那么m的值是（ ） 22A．24 B．12 C．±12 D．±24 2. 把多项式ab?1?a?b因式分解的结果是（ ） A．?a?1??b?1? B．?a?1??b?1? C．?a?1??b?1? D．?a?1??b?1? 3. 如果二次三项式x?ax?1可分解为?x?2??x?b?，则a?b的值为（ ） 2A．－1 B．1 C．－2 D．2 4. 已知2?1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65 5. 计算：1998×2002＝ ，27?46?27?23＝ 。 6. 若a?a?1?0，那么a220012248?a2000?a1999＝ 。 22n满足m?2?n?4?0，7. m、分解因式x?y??mxy?n?＝ 。 ??8. 因式分解： （1）x?3x?2?2?2?x2?3x??8；（2）a2?b2?2ab?2b?2a?1 （3）?x?1??x?2??x?3??x?4??1；（4）1?a9. 观察下列等式： 1?1 1?2?3 33321?2?3?6 332?2??1?b??4ab 232 1?2?3?4?10…… 33332
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。 10. 已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a?bc?b?ac，试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程： 解：由a?bc?b?ac得： a?b?ac?bc ① a2?b22442222422422422422???a22?b2??c2?a2?b2? ② 2 即a?b?c ③ ∴△ABC为Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题 的结论应为 。 四：【课后小结】 布置作业 教后记 见学案 第 周 星期 第 课时 总 课时 初三备课组 章节 课型 教学目标（知识、能力、教育） 教学重点 教学难点 教学媒体 第一章 课题 分式 复习课 教法 讲练结合 1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感． 2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识． 4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用 分式方程及其应用 学案
教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式有关概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： ①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：AA?MA?M??(其中M?0) BB?MB?M（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的?aaa?a值不变。即： ?????b?bb?baba?b3.分式的运算：? 注意：为运算简便，运用分式 ?同分母?????ccc的基本性质及分式的符号法 ?加减?acad?bc?则： ?异分母????bdbd? ①若分式的分子与分母的各项 ?acac??系数是分数或小数时，一般要乘?????bdbd化为整数。 分式运算?乘除?acadad??除 ②若分式的分子与分母的最高??????bdbcbc?次项系数是负数时，一般要化?n?乘方(a)n?a(n为整数)为正数。 ?bbn ?? （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）?异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算 （2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。 4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。
5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． （二）：【课前练习】 1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） ②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） ③当a≠0时，分式11＝0有意义（ ）； ④当a＝0时，分式＝0无意义（ ） aax?y12x212x22. 在3x,0,,x?13,,,,中，整式和分式的个数分别为（ ） 323xx?y? A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2 3. 若将分式a?b (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 ab11；C．不变；D．缩小为原来的 24分式的值为（ ） A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的9?x24.分式2约分的结果是 。 x?6x?9xy5. 分式,,7(y?2)的最简公分母是 。 4(x?y)(y?2)6(y?x)(2?y)二：【经典考题剖析】 1. 已知分式x?5x2?4x?5x?1分式有意 义；当x=______时，分式的值为0． ,当x≠______时，22. 若分式x?x?2的值为0，则x的值为（ ） A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 3xxx2?13.（1） 先化简，再求值：(，其中x?2?2. ?)gx?1x?1xx2?2x1（2）先将?(1?)化简，然后请你自选一个合理的x值，求原式的值。 x?1xx?y?z（3）已知x?y?z?0，求的值 x?y?z3462a2?41?2x?1?x?44.计算:（1）；（2）x?x?2；（3）?1?? ??a?2????2a?2a?2xx?2x?2xx?2???22?x?y??x?y；（5）1?1?2?4 （4）???x?y????1?x1?x1?x21?x43xx?y3xx????5. 阅读下面题目的计算过程： x?322?x?1?x?3＝ ① ??2x?11?x?x?1??x?1??x?1??x?1? ＝?x?3??2?x?1? ② ＝x?3?2x?2 ③
＝?x?1 ④ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 三：【课后训练】 1. 当x取何值时，分式（1）23x?23；（2）；（3）有意义。 2x?12x?1x?42. 当x取何时，分式（1）2x?3；（2）x?3的值为零。 3x?5x?33. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 2a?b )；（2）ab?b（1）2n?(?m?23(m?2)2ab2?b()224. 若a?b?7;ab?12，则a?b＝ 。 ab5. 已知112x?3xy?2y??3。则分式的值为 。 xyx?2xy?ya2?b2a?b2ab然后请你自取一组a、b的值代入求值． ?)?a2?b2a?b(a?b)(a?b)26. 先化简代数式(7. 已知△ABC的三边为a，b，c，a2?b2?c2 =ab?bc?ac，试判定三角形的形状． 12a2?a?13?x?5? 8. 计算：（1）1?(a?；（2）)?2??x?2??1?aa?2a?1x?2?x?2? （3）1x1?m?nmn?n2?mn ；（4）???2??222?x2?4x?4x2?42x?4m?2mn?nm?n??n?19. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 111121 已知：方程x??1的解是x1=2,x2??； 方程x??2的解是x1=3,x2??； x22x33131141 方程x??3的解是x1=4,x2??； 方程x??4的解是x1=5,x2??； x44x55问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =1010的解，并写出检验． 1110. 阅读下面的解题过程，然后解题： xyz(a、b、c互相不相等)，已知求x+y+z的值 ??a?bb?cc?a 解：设xyz=k, ??a?bb?cc?a则x?k(a?b);y?k(b?c),z?k(c?a);于是x+y+z=k(a?b?b?c?c?a)?k?0?0 y?zz?xx?yx?y?z 仿照上述方法解答下列问题：已知： ??(x?y?z?0),求的值。xyzx?y?z
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