高考数学一轮复习专题6数列第38练等差数列练习（含解析）

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第38练 等差数列

[基础保分练]

1.(2019·金丽衢十二校联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝14，S10＝13，则S17等于( )

3217

A.27B.0C.D.－

33

2.(2019·杭州模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和，对n∈N且n>4时有S8＝20，S2n－1－S2n－9＝116，则an等于( ) 17

A.6B.C.39D.78 2

3.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，S4＝5，S9＝20，则a7等于( ) A.－3B.－5C.3D.5

4.已知数列{an}是首项为3，公差为d(d∈N)的等差数列，若2019是该数列的一项，则公差

*

*

d不可能是( )

A.2B.3C.4D.5

5.若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，各项的和为540，则此数列共有( ) A.3项B.12项C.11项D.10项

6.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝－2018，－＝2，则a2等于( )

20182016A.－2016B.－2018C.2018D.2016

7.若{an}是等差数列，首项a1>0，a23＋a24>0，a23·a24<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ) A.46B.47C.48D.49

8.(2019·浙江杭州二中模拟)已知首项为a1，公差为d的等差数列{an}，其前n项和为Sn，若Sk－n＝Sk＋n(n，k∈N且k>n)，则一定有S2k等于( ) A.ka1B.kdC.0D.不确定

9.(2019·丽水模拟)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，则

*

S2018S2016

a1＋a3＋a9

＝______；若d＝2，则数列{bn}的前n项的和Sn＝______.

a2＋a4＋a10

a11

＋1<0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0成立的a10

10.已知等差数列{an}中，有

n的最大值为______.

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[能力提升练]

1.数列1，

1119，，…，的前n项和为，则正整数n的值为( ) 1＋21＋2＋31＋2＋3＋…＋n5

A.8B.7C.9D.6

2.已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( ) A.3B.±3C.－

3

D.－3 3

3.已知等差数列{an}的公差为－2，前n项和为Sn，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若Sn≤Sm对任意的n∈N恒成立，则m等于( ) A.7B.6C.5D.4

4.(2019·浙江学军中学模拟)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和公差d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是( ) A.S7B.S8C.S13D.S15

5.(2019·温州模拟)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N)，则m＋n的值是________.

6.数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，若存在非零实数t，对任意n∈N恒有

*

*

*

Sn＝an＋(n－1)t·an成立，则t的值为________.

答案精析

基础保分练

1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 13n9. 3－1 16

解析 因为a1，a3，a9构成等比数列{bn}的前3项，所以a3＝a1a9，即(a1＋2d)＝a1(a1＋8d)，解得a1＝d，则

2

2

a1＋a3＋a913d13

＝＝.当d＝2时，b1＝a1＝2，b2＝a3＝6，则等比数列{bn}的首

a2＋a4＋a1016d16

－31－3

n项为2，公比为3，则数列{bn}的前n项和Sn＝10.19 解析 由

＝3－1.

na11a11＋a10

＋1<0可得<0， a10a10

又∵数列的前n项和Sn有最大值， ∴数列的公差d＜0，

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