东北三省四市教研联合体2019届高考二模考试
（文科）数学试题
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|}，则A∩B=（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3）
2．
的虚部为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣2i D．2i 3．已知向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=（ ） A．2 B． C．2 D．4
4．一组数据分别为12，16，20，23，20，15，28，23，则这组数据的中位数是（ ） A．19 B．20 C．21.5 D．23 5．已知函数，则f（f（1））=（ ）
A．2 B．0
C．﹣4 D．﹣6
6．已知，则tanα=（ ） A．﹣1 B．0
C．
D．1
7．执行如图的程序框图，则输出的S=（ ）
A．21 B．34 C．55 D．89
8．在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（ ） A．
B．π C．2π D．4π
9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P﹣A1B1A的左视图可能为（
）
A． B．C．D．
10．将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜f（x）在[0，A．0
]上的最小值为（ ）
）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数
B．﹣1 C．﹣ D．﹣
11．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与
双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，若则f（x）的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，e） C．（，e） D．（e，+∞）
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13．已知实数x，y满足
，则z=2x+y的最大值为 ．
，
14．F1，F2分别为椭圆
=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），
则||+|| ．
15．设集合S，T满足S?T且S≠?，若S满足下面的条件： （ⅰ）?a，b∈S，都有a﹣b∈S且ab∈S；
（ⅱ）?r∈S，n∈T，都有rn∈S．则称S是T的一个理想，记作S△T． 现给出下列3对集合： ①S={0}，T=R；
②S={偶数}，T=Z； ③S=R，T=C，
其中满足S△T的集合对的序号是 （将你认为正确的序号都写上）．
16．已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的最大值为 ．
三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列{bn}是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{|an|}的前n项和Tn．
18．为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者（18名女志愿者中有6人喜欢运动）．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数； （Ⅱ）如果从喜欢运动的6名女志愿者中（其中恰有4人懂得医疗救护），任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？ 19．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为EC中点，现将梯形ABCD沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是CD的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADFE； （Ⅱ）求四棱锥M﹣EFDA的体积． 20．曲线
上任意一点为A，点B（2，0）为线段AC的中点．
（Ⅰ）求动点C的轨迹f（x）的方程；
（Ⅱ）过轨迹E的焦点F作直线交轨迹E于M、N两点，在圆x2+y2=1上是否存在一点P，使得PM、PN分别为轨迹E的切线？若存在，求出轨迹E与直线PM、PN所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx﹣x． （I）判断函数f（x）的单调性； （II）函数
有两个零点x1，x2，且x1＜x2．求证：x1+x2＞1．
请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程]
22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．
（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立． （Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；
（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．
东北三省四市教研联合体2019届高考二模考试
（文科）数学试题参考答案
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|
}，则A∩B=（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（﹣1，3） 【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出两集合，求出A与B的交集即可． 【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3），集合B={x|则A∩B=（﹣1，2）， 故选：B． 2．
的虚部为（ ）
}=（﹣1，2），
A．2 B．﹣2 C．﹣2i D．2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简复数为a+bi的形式，即可得到复数的虚部． 【解答】解：
=
=1+2i，
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