个人理财规划研究

建立模型Ⅳ为：

max?AM1?3000M1?N1?x??yijj?36j?1263ij?Ni(i?1,2,3,4,5)?xj?356j??y6j?N6j?12?xj?357j??y7j?N7j?1?xi?348j?y81?N8?y91?N9?xi?39jx103?N10?1?r3?x?i?1?3??1?2r4?x?i?2?4??1?r5?x?i?3?5??1?5r6?x?i?5?6?y?i?2?1q1?y?i?4?2q2?y?i?6?3q3?Mi,?i?2,3,?,10? Mi?A?Ni?i?1,2,3,?,10?M11?A?M1xij?0;yij?0;A?0.

5.2.3 问题二模型的求解

联立上面方程，运用LINGO软件运行结果为：

（1）采用类似问题一模型，每年最高奖金额A为：159.1910万元.该模型Ⅱ的投资方案如下表3所示：

表 3 采用模型Ⅰ的投资方案 （单位：万元）

i xi3

xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 0 0 0 0 547.0676 461.1339 1991.798

2 0 0 0 0 153.5111 254.6070

0

3 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 254.6070 122.4546

5 0 0 0 0 0 136.8914

0

6 0 0 0 0 0 0 2430.147

7 0 0 0 — 0 136.8914

—

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（2）采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：136.7272万元.该模型Ⅲ的投资方案如下表4所示：

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表 4 采用模型Ⅱ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 232.4865 223.2951 212.8978 110.4866

0 2117.519 103.3151

2 0 0 0 0 0 0 103.3151

3 0 0 0 0 0 0 103.3151

4 0 0 0 0 0 0 103.3151

5 0 0 0 0 0 0 2370.203

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（3）采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：143.6390万元.该模型Ⅳ的投资方案如下表5所示：

表 5 采用模型Ⅲ的投资方案 （单位：万元）

i

xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 242.9601 233.3547 222.4890 116.0719

0 2077.907 107.2173

2 0 0 0 0 0 0 107.2173

3 0 0 0 0 0 0 107.2173

4 0 0 0 0 0 0 107.2173

5 0 0 0 0 0 0 2346.525

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

5.2.4 问题二结果的分析及验证

根据上述结果，在资金可存款也可购买国库券的情况下，分为三个模型：模型Ⅱ，模型Ⅲ，模型Ⅳ.最后经过运算，模型Ⅱ每年最高奖金额为：159.1910万元，模型Ⅲ每年最高奖金额为：136.7272万元，模型Ⅳ每年最高奖金额为：143.6390万元.

5.3 问题三模型建立与求解 5.3.1 问题三的分析

这个问题可分为在问题一的条件下和在问题二的条件下考虑将第七年的奖金增加20%两种情况，其求解方法分别与问题一和问题二相同.

5.3.2 问题三模型的建立

一、在只存款的情况下，只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：

M8?1.2?A?N8.

二、在可存款也可购买国库券的情况下，分为三种情况：

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（1）采用类似问题一模型：只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：

M8?1.2?A?N8.

（2）采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型：只需要修改第八个约束条件M8?A?N8，将之改为：M8?1.2?A?N8.

（3）采用半年期、国库券的“组合式”投资模型：只需要修改第八个约束条件

M8?A?N8，将之改为：M8?1.2?A?N8.

5.3.3 问题三模型的求解

（1）在只存款的情况下，将第七年的奖金增加20%，每年最高奖金额A为：126.9334万元.该模型的投资方案如下表6所示：

表 6 只存款情况下模型Ⅰ的投资方案 （单位：万元）

i Xi3 Xi4 Xi5 Xi6

1 419.4272 232.5770 203.5528 2144.443

2 0 0

3 0 0 0 123.0869

4 0 0 0 102.5724

5 0 0 0 102.5724

6 0 0 0 2526.815

7 0 0 0 —

8 0 0 0 —

9 0 0 — —

10 0 — — —

203.5528 102.5724

（2）在可存款也可购买国库券的情况下，将第七年的奖金增加20%，采用类似问题一模型，每年最高奖金额A为：156.2941万元.该模型的投资方案如下表7所示：

表 7 可存款也可购买国库券情况下模型Ⅱ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 0 0 0 0 559.4020 452.7422 1987.856

2 0 0 0 0 150.7175 273.0883

0

3 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 249.9736 120.2262

5 0 0 0 0 0 161.2803

0

6 0 0 0 0 0 0 2427.919

7 0 0 0 — 0 134.4003 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（3）在可存款也可购买国库券的情况下，采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：134.2515万元.该模型的投资方案如下表8所示：

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表 8可存款也可购买国库券情况下模型Ⅲ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 247.9271 219.2520 209.0429 108.4861

0 2113.848 101.4444

2 0 0 0 0 0 0 121.7333

3 0 0 0 0 0 0 101.4444

4 0 0 0 0 0 0 101.4444

5 0 0 0 0 0 0 2368.333

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

（4）在可存款也可购买国库券的情况下，采用半年期、国库券的“组合式”投资模型，每年最高奖金额A为：141.0499万元.该模型的投资方案如下表9所示：

表 9可存款也可购买国库券情况下模型Ⅳ的投资方案 （单位：万元）

i xi3 xi4 xi5 xi6 yi1 yi2 yi3

1 258.9748 229.1484 218.4786 113.9797

0 2074.134 105.2847

2 0 0 0 0 0 0 126.3416

3 0 0 0 0 0 0 105.2847

4 0 0 0 0 0 0 105.2847

5 0 0 0 0 0 0 2344.592

6 0 0 0 0 0 0 —

7 0 0 0 — 0 0 —

8 0 0 0 — 0 — —

9 0 0 — — — — —

10 0 — — — — — —

5.3.4 问题三结果的分析及验证

结果分析在可存款也可购买国库券的情况下，且当国库券在年初发行时，采用模型一，获得每年最高奖金额为：156.2941万元；采用活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型：最大奖金额为133.6152万元；采用半年期、国库券的“组合式”投资：最大奖金额为：137.7349万元.

6 模型的评价与推广

6.1 模型的评价

本文所阐述的模型是以每年奖金额最大为目标的投资方案的优化, 它适用于制定某一定量的资金在n年内的投资计划.

模型建立运用线性规划的方法, 可理解性强, 应用广泛.模型Ⅰ适用于只存款不购买国库券的情况，模型Ⅱ适用于既存款又购买国库券的情况，但它要求每次国库券购买时间都在年初.在这种情况下，只需将存二年期、三年期、五年期存款的资金拿来买国库券即可.活期、半年期、国库券的“组合式”投资模型运用总体思维的方式将活期、半年期和国库券合起来看作一个整体进行投资, 避免了考虑国库券的发行时间不

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