可得
m甲11m甲5
≥；综合可得≤<，选项A、D错误。由碰撞过程动能不增加可知，E碰前≥E碰后，m乙55m乙7
由B得到E碰前 6．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图3所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( ) 图3 12mMvA.mvB. 22(m＋M)1 C.NμmgL 2 D．NμmgL 2 解析：选BD 根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v′＝ 2 mv，损失的动能ΔEk M＋m121mMv2＝mv－(M＋m)v′＝，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生222(m＋M)的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以ΔEk＝fNL＝NμmgL，可见D正确。 7．冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求 (1)碰后乙的速度的大小； (2)碰撞中总机械能的损失。 解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′。由动量守恒定律有 mv－MV＝MV ′ ① 代入数据得V′＝1.0 m/s ② (2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有 12121 mv＋MV＝MV′2＋ΔE ③ 222联立②③式，代入数据得 ΔE＝1 400 J 。 9 / 11 答案：(1)1.0 m/s (2)1 400 J 8．如图4所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、 C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右 运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。 图4 解析：A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0＝mvA1＋MvC1① 121212 mv0＝mvA1＋MvC1② 222联立①②式得 m－MvA1＝v0③ m＋M2mvC1＝v0④ m＋M如果m＞M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m＜M的情况。 第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有 m－M?m－M?2v⑤ vA2＝vA1＝??0 m＋M?m＋M? 根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有 vA2≤vC1⑥ 联立④⑤⑥式得 m2＋4mM－M2≥0⑦ 解得 m≥(5＋2)M⑧ 另一解m≤－(5＋2)M舍去。 所以，m和M应满足的条件为 (5－2)M≤m＜M。⑨ 10 / 11 答案：(5－2)M≤m＜M 11 / 11
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