《不等式》复习小结
【教学目标】
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小； 3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系； 4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题； 5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。 【教学重点】
不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。 【教学难点】
利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。 【教学过程】
1.本章知识结构
2.知识梳理 （一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a?b?b?a (2)传递性：a?b,b?c?a?c
(3)加法法则：a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d (4)乘法法则：a?b,c?0?ac?bc；a?b,c?0?ac?bc
a?b?0,c?d?0?ac?bd
(5)倒数法则：a?b,ab?0?n11? abn(6)乘方法则：a?b?0?a?b(n?N*且n?1) (7)开方法则：a?b?0?na?nb(n?N*且n?1)
2、应用不等式的性质比较两个实数的大小； 作差法
3、应用不等式性质证明 （二）一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法
一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集：
222设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，
2则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)
二次函数 ??0 ??0 ??0 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c y?ax2?bx?cy?ax?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 2 有两相等实根 有两相异实根 ax?bx?c?02?a?0?的根 x1,x2(x1?x2) x1?x2?? b2a 无实根 ax?bx?c?0(a?0)的解集2?xx?x或x?x? 12?b?xx???? 2a?? R ax2?bx?c?0(a?0)的解集
（三）线性规划
1、用二元一次不等式（组）表示平面区域
?xx1?x?x2? ? ? 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）
3、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
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