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高三第二次调研测试2017.3
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
3，4 ?，B?? ?1，0，2，3 ?，则AB? ▲ ． 1． 已知集合A?? 0，
3?i2． 已知复数z?，其中i为虚数单位，则复数z的模是 ▲ ．
1?i
3． 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是 ▲ ．
纤维长度
i←1 [22.5，25.5)
While i < 6
[25.5，28.5)
i←i?2
[28.5，31.5) S←2i?3 [31.5，34.5) End While
[34.5，37.5) Print S
频数 3 8 9 11 10 [37.5，40.5) 5 （第3题）
[40.5，43.5] 4
（第4题）
4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分
组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 ▲ ．
5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍
数的概率是 ▲ ．
6． 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2?4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横
坐标是 ▲ ．
7． 现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个
实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm． 8． 函数f(x)?lg?5?x2?的定义域是 ▲ ．
9． 已知?an?是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和．若a2a3?a4a5，S9?27，则a1的值
是 ▲ ．
222210．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：?x?4???y?8??1，圆C2：?x?6???y?6??9．
若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是 ▲ ．
A D 11．如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA?3， →→→→OC?5．若AB·AD??7，则BC·DC的值是 ▲ ．
O
B C (第11题)
2212．在△ABC中，已知AB?2，AC?BC?6，则tanC的最大值是 ▲ ．
??x?m，x?0，13．已知函数f(x)??2其中m?0．若函数y?f?f(x)??1有3个不同的零点，
x?1， x≥0，?则m的取值范围是 ▲ ．
b?R?恒成立，则当a?b取得最 14．已知对任意的x?R，3a?sinx?cosx??2bsin2x≤3 ?a，小值时，a的值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）
π． 已知sin??π?2，??π，4102求：（1）cos?的值；
（2）sin2??π的值．
4
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?ABC111中，AC?BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E． 求证：（1）DE∥平面B1BCC1； A1 C1 （2）平面A1BC?平面A1ACC1． B1 E
D A C B
(第16题)
??????17．（本小题满分14分）
2y2x如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1 (a?b?0)的离心率为2，C为椭
3ab圆上位于第一象限内的一点．
（1）若点C的坐标为2，5，求a，b的值；
3→1→（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且AB?OC，求直线AB的斜率．
2
y C
B
A x O
(第17题) 18．（本小题满分16分）
一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏 东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最 大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行． （1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截
?3，33?5.7446） 成功；（参考数据：sin17°6（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．
l 北
领海 公海 B
30°
A (第18题)
??19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?1x，g(x)?lnx，其中e为自然对数的底数．
e（1）求函数y?f(x)g(x)在x?1处的切线方程；
（2）若存在x1，x2?x1?x2?，使得g(x1)?g(x2)???f(x2)?f(x1)?成立，其中?为常数， 求证：??e；
1?，不等式f(x)g(x)≤a(x?1)恒成立，求实数a的取值范围． （3）若对任意的x??0，
20．（本小题满分16分）
设数列?an?的前n项和为Sn?n?N*?，且满足：
① a1 ? a2 ；②r?n?p?Sn?1??n2?n?an??n2?n?2?a1，其中r，p?R，且r?0． （1）求p的值；
（2）数列?an?能否是等比数列？请说明理由； （3）求证：当r ?2时，数列?an?是等差数列．
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