数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，?ACB??ADC． 求证：AD?BC?2AC?CD．
C
D A O
B
（第21—A题）
B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
?12???1?2???设矩阵A满足：A?，求矩阵A的逆矩阵A?1． ???06??03?
C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
?2312??x??2?2l，?x?8t，在平面直角坐标系xOy中，已知直线?（l为参数）与曲线?（t为参数）
??y?2l?y?t?2相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
?1?1≥xy?yz?zx． 设x，y，z均为正实数，且xyz?1，求证：133xyyzz3x
【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应 ．．．．．．． 写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱． （1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观 众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望． 23．（本小题满分10分）
a2，???，an?经m次变换后得到数组bm，1，n?N*．有序数组?a1， 设n≥2，bm，2，???，bm，n，
其中b1，i?ai?ai?1，bm，i?bm?1，i?bm?1，i?1（i?1，2，???，n），an?1?a1，bm?1，n?1?bm?1，1(m≥2)．
??2，3?经1次变换后得到数组?1?2，2?3，3?1?，即?3，5，4?；经第 例如：有序数组?1，9，7?． 2次变换后得到数组?8， （1）若ai?i (i?1，2，???，n)，求b3，5的值；
j （2）求证：bm，i??ai?jCm，其中i?1，2，???，n．
j?0m （注：当i?j?kn?t时，k?N*，t?1，2，???，n，则ai?j?at．）
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